આકૃતિ $-1$ માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગના છેડે $M$ દળનો પદાર્થ જોડેલો છે.અને આકૃતિ $-2$ સ્પ્રિંગમાંશ્રેણીમાં જોડેલ છે. જો તેમના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર $\frac{ T _{ b }}{ T _{ a }}=\sqrt{ x }$ હોય તો $x$નું મૂલ્ય નજીકના પૂર્ણાંકમાં કેટલું હશે?

 

આકૃતિનાં દર્શાવ્યા મુજબની જ પૃથ્વીની સપાટીને સમક્ષિતિજ રહે તેમ ગોઠવવામાં આવેલ છે. આ સ્થિતિમાં સ્પ્રિંગો પર કોઈ તણાવ નથી સામાન્ય સ્થિતિમાં છે. જો ડાબી તરફનું દળ ડાબી તરફ અને જમણી તરફનું દળ જમણી તરફ સરખા અંતેર ખેંચીને છોડવામાં આવે છે. જો પરિણામી અથડામણ સ્થિતિ સ્થાપક હોય તો આ પ્રણાલીના દોલનોનો આવર્તકાળ કેટલો હશે ?

સમાન બળ અચળાંક $K$ ધરાવતી બે સ્પ્રિગો સાથે $m$ દળ જોડવામાં આવે તો નીચે પ્રમાણેની $4$ રચનાઓ શક્ય બને છે. જ્યાં $T_1, T_2, T_3$ અને $T_4$ તેમનો આવર્તકાળ છે. તો કેટલા કિસ્સામાં આવર્તકાળ મહત્તમ હશે ?

સ્પિંગથી લટકાવેલ $m$ દળની કંપનની આવૃતિ $v_1$ છે. સ્પ્રિંગની લંબાઈ તેની મૂળ લંબાઈના ત્રીજા ભાગની કરવામાં આવે ત્યારે તે $m$ દળની આવૃત્તિ $v_2$ છે. આથી,

$10\, N$ ના બળ દ્વારા એક સ્પ્રિંગને $5\, cm$ જેટલી ખેંચવામાં આવે છે. જ્યારે $2\, kg$ નું દળ લટકાવવામાં આવે તો દોલનોનો આવર્તકાળ $.....\,s$ છે.

સ્પ્રિંગ જેની મૂળભૂત લંબાઈ $\ell $ અને બળ અચળાંક $k$ છે તેને $\ell_1$ અને $\ell_2$ લંબાઈના બે ભાગમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે જ્યાં $\ell_1 = n\ell_2$ અને $n$ પૂર્ણાક છે, તો બંને સ્પ્રિંગના  બળ અચળાંકનો ગુણોત્તર $k_1/k_2$ =