एक $m = 100$ ग्राम संहति वाले पिण्ड को एक हल्की ​स्प्रिंग् के एक सिरे से जोड़ दिया जाता है। स्प्रिंग् एक घर्षणहीन क्षैतिज टेबिल पर दोलन करती है। दोलनों का आयाम $0.16$ मीटर और आवर्तकाल $2$ सैकण्ड है। प्रारम्भ में $t = 0$ सैकण्ड पर जबकि विस्थापन $x =  – 0.16$ मीटर है, पिण्ड को छोड़ा जाता है, तो पिण्ड के विस्थापन का किसी समय $(t)$ पर सूत्र होगा

बराबर द्रव्यमान के दो पिण्ड $M$ तथा $N$ दो द्रव्यमानहीन स्प्रिंगों से अलग-अलग लटके हैं। स्प्रिंग के बल नियतांक क्रमश: ${k_1}$ तथा ${k_2}$ है। यदि दोनों पिण्ड ऊध्र्वाधर तल में इस प्रकार कम्पन करते हैं कि इनके अधिकतम वेग बराबर हैं, तब $M$ के कम्पन के आयाम का $N$ के साथ अनुपात है

समान बल नियतांक $k$ वाली तीन स्प्रिंगों $A, B$ और $C$ से $m$ द्रव्यमान का एक कण चित्र में दिखाये अनुसार जुड़ा है। यदि कण को स्प्रिंग $A$ के विरुद्ध हल्का सा दबा कर छोड़ा जाये तो दोलनकाल होगा

एक स्प्रिंग तुला की स्केल $0$ से  $10\, kg$ तक मापन करती है तथा इसकी लम्बाई $0.25\, m$ है। स्प्रिंग तुला से लटकी हुई एक वस्तु $\frac{\pi }{{10}}\sec$ के आवर्तकाल से ऊध्र्वाधर दोलन करती है। लटकी हुई वस्तु का द्रव्यमान ….. $kg$ होगा, (स्प्रिंग का द्रव्यमान नगण्य है) 

चित्र $(a)$ में $k$ बल-स्थिरांक की किसी कमानी के एक सिरे को किसी दृढ़ आधार से जकड़ा तथा दूसरे मुक्त सिरे से एक द्रव्यमान $m$ जुड़ा दर्शाया गया है । कमानी के मुक्त सिरे पर बल $F$ आरोपित करने से कमानी तन जाती है । चित्र $(b)$ में उसी कमानी के दोनों मुक्त सिरों से द्रव्यमान $m$ जुड़ा दर्शाया गया है । कमानी के दोनों सिरों को चित्र में समान बल $F$ द्वारा तानित किया गया है ।

$(a)$ दोनों प्रकरणों में कमानी का अधिकतम विस्तार क्या है ?

$(b)$ यदि $(a)$ का द्रव्यमान तथा $(b)$ के दोनों द्रव्यमानों को मुक्त छोड़ दिया जाए, तो प्रत्येक प्रकरण में दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए ।