નિર્બળ બેઇઝ $B$ અને તેના સંયુગ્મ એસિડ ${B{H^ + }}$ માટે ${K_w} = {K_a} \times {K_b}$ અને ${K_w} = p{K_a} \times p{K_b}$ મેળવો.

જો નિર્બળ બેઇ્ઝ $B$ હોય તો તેના દ્રાવણમાં નીચેનું સંતુલન,

$\mathrm{B}_{\text {(aq) }}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{\text {(l) }}+\mathrm{BH}_{\text {(aq) }}^{+}+\mathrm{OH}_{\text {(aq) }}^{-} \ldots \text { (i) }$

આ બેઈઝના ઉપરના આયનીય સંતુલનનો અચળાંક $\mathrm{K}_{b}$ હોય તો અને તેમાં $\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(l)}$ અચળ લેવાથી....

$\mathrm{K}_{b}=\frac{\left[\mathrm{BH}^{+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right]}{[\mathrm{B}]}$

$...(ii)$

આ અભિવ્યક્તિને $\left[\mathrm{H}^{+}\right]$વડે ગુણીયે તથા ભાગીયે તો,

$\mathrm{K}_{b}=\frac{\left[\mathrm{BH}^{+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right]\left[\mathrm{H}^{+}\right]}{[\mathrm{B}]}=\frac{\left[\mathrm{OH}^{-}\right]\left[\mathrm{H}^{+}\right]\left[\mathrm{BH}^{+}\right]}{\left[\mathrm{H}^{+}\right]}$

જેમાં $\left[\mathrm{OH}^{-}\right]\left[\mathrm{H}^{+}\right]=\mathrm{K}_{w}$

તથા $\frac{\left[\mathrm{BH}^{+}\right]}{[\mathrm{B}]\left[\mathrm{H}^{+}\right]}=\frac{1}{\mathrm{~K}_{a}}$

કારણકે $\mathrm{BH}^{+}$(ઍસિડ) $\rightleftharpoons \mathrm{B}_{\text {(aq) }}+\mathrm{H}_{\text {(aq) }}^{+}$

જેથી $\mathrm{K}_{b}=\frac{\mathrm{K}_{w}}{\mathrm{~K}_{a}}$ અને $\mathrm{K}_{w}=\left(\mathrm{K}_{a}\right)\left(\mathrm{K}_{b}\right)$

ઉપરની તારવણી પ્રમાણે,

$\mathrm{K}_{b} \times \mathrm{K}_{a}=\mathrm{K}_{w}=1 \times 10^{-14}$

બંને બાજુ ધાતાંક લેવાથી

$\therefore \quad\left(-\log \mathrm{K}_{b}\right)+\left(-\log \mathrm{K}_{a}\right)=-\log \mathrm{K}_{w}=\log \left(1 \times 10^{-14}\right)$

$\therefore \quad \mathrm{pK}_{b}+\mathrm{pK}_{a}=\mathrm{pK}_{w}=+14$