$v \rightarrow t$ નો આલેખ આકૃૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણેનો મળે છે, જેમાં કોઈ કણ $X-$દિશામાં અચળ પ્રવેગ $a$ થી સુરેખ ગતિ કરે છે.

$t=0$ સમયે તેનો વેગ $v_{0}$ અને $t=t$ સમયે વેગ $v$ છે.

અહીં, કણ અચળ પ્રવેગી ગતિ કરતો હોવાથી કોઈ પણ સમયગાળામાં કણનો સરેરાશ પ્રવેગ અને પ્રવેગ સમાન હશે.

$\therefore$ પ્રવેગ $a=$ રેખા $AB$ નો ઢાળ

$=\frac{v-v_{0}}{t-t_{0}}=\frac{v-v_{0}}{t}$

$\therefore v=v_{0}+a t$ $…………………………..1$

હવે, $t$ સમયમાં કણે કરેલ સ્થાનાંતર, $v \rightarrow t$ ના આલેખ વડે ધેરાતા પ્રદેશ $OABCDO$ જેટલું હોય.

$\therefore x=$ લંબચોરસ $OACD$નું ક્ષેત્રફળ $+\Delta ACB$ નું ક્ષેત્રફળ

$\therefore x=v_{0} t+\frac{1}{2}\left(v-v_{0}\right) t$

$\therefore x=v_{0} t+\frac{1}{2} a t^{2}$$…………………………..2$

પણ સરેરાશ વેગની વ્યાખ્યા પ્રમાણે

$x=\left(\frac{v+v_{0}}{2}\right) t$$………………3$

સમી. $(3)$માં સમી.$(1)$પરથી કિંમત $t=\frac{v-v_{0}}{a}$ મૂકતાં,

$x=\left(\frac{v+v_{0}}{2}\right)\left(\frac{v-v_{0}}{a}\right)=\frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2 a}$

$\therefore 2 a x=v^{2}-v_{0}^{2}$$………………………………………..4$