माना $A =\{2,3,4,5, \ldots, 30\}$ है तथा $A \times A$ पर, $( a , b ) \simeq( c , d )$, यदि और केवल यदि $ad = bc$ है, द्वारा परिभाषित एक तुल्यता संबंध ' $=$ ' है। तो क्रमित युग्मों की संख्या, जो क्रमित युग्म $(4,3)$ के साथ इस तुल्यता संबंध को सन्तुष्ट करते हैं,

समुच्चय $\{1,2,3\}$ पर संबंधों, जिनमें $(1,2)$ तथा $(2,3)$ है, तथा जो स्वतुल्य और संक्रामक है परन्तु सममित नहीं है, की संख्या है____________।

माना $R$ तथा $ S $ समुच्चय $ A $ पर दो संबंध है, तब

माना किसी तल में स्थित सभी सरल रेखा का समुच्चय $L$ है तथा संबंध $R, L $ पर $\alpha R\beta \Leftrightarrow \alpha \bot \beta ,\,\alpha ,\,\beta \in L$ के द्वारा परिभाषित है, तब $R$  है

माना $R _1=\{( a , b ) \in N \times N :| a - b | \leq 13\}$ तथा $R _2=\{( a , b ) \in N \times N :| a - b | \neq 13\}$ है।तब $N$ में :

मान लीजिए कि $XY$ -तल में स्थित समस्त रेखाओं का समुच्चय $L$ है और $L$ में $R =\left\{\left( L _{1}, L \right)\right.$ : $L_1$, समान्तर है $L_2$, के $\}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है। रेखा $y=2 x+4$ से संबधित समस्त रेखाओं का समुच्चय ज्ञात कीजिए।