माना A ={2,3,4,5, ldots, 30} है तथा A × A पर, ( a , b ) ∼eq( c , d ) , य?

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1.Relation and Function

hard

माना $A =\{2,3,4,5, \ldots, 30\}$ है तथा $A \times A$ पर, $( a , b ) \simeq( c , d )$, यदि और केवल यदि $ad = bc$ है, द्वारा परिभाषित एक तुल्यता संबंध ' $=$ ' है। तो क्रमित युग्मों की संख्या, जो क्रमित युग्म $(4,3)$ के साथ इस तुल्यता संबंध को सन्तुष्ट करते हैं,

A

$5$

B

$6$

C

$8$

D

$7$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$A =\{2,3,4,5, \ldots ., 30\}$

$(a, b)=(c, d) \quad \Rightarrow \quad a d=b c$

$(4,3)=( c , d ) \quad \Rightarrow \quad 4 d =3 c$

$\Rightarrow \frac{4}{3}=\frac{c}{d}$

$\frac{c}{d}=\frac{4}{3}$ and $c,d\, \in \, \{2,3, \ldots \ldots, 30\}$

$( c , d )=\{(4,3),(8,6),(12,9),(16,12),(20,15), (24,18),(28,21)\}$

No. of ordered pair $=7$

Standard 12

Mathematics

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