फलन f(x) = {sin ^{ - 1}}(1 + 3x + 2{x^2}) का डोमेन (प्रान्त) ह?

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1.Relation and Function

hard

फलन $f(x) = {\sin ^{ - 1}}(1 + 3x + 2{x^2})$ का डोमेन (प्रान्त) है

A

$( - \infty ,\;\infty )$

B

$( - 1,\;1)$

C

$\left[ { - \frac{3}{2},\;0} \right]$

D

$\left( { - \infty ,\;\frac{{ - 1}}{2}} \right) \cup (2,\;\infty )$

Solution

(c) $ – 1 \le 1 + 3x + 2{x^2} \le 1$

$Case I :$ $2{x^2} + 3x + 1 \ge – 1$; $2{x^2} + 3x + 2 \ge 0$

$x = \frac{{ – 3 \pm \sqrt {9 – 16} }}{6}$ $ = \frac{{ – 3 \pm i\sqrt 7 }}{6}$ (काल्पनिक).

$Case II :$ $2{x^2} + 3x + 1 \le 1$ ==> $2{x^2} + 3x \le 0$

==> $2x\,\left( {x + \frac{3}{2}} \right) \le 0$

==> $\frac{{ – 3}}{2} \le x \le 0$ ==> $x \in \left[ { – \frac{3}{2},\,\,0} \right]$

$Case I$ में $x$ का काल्पनिक मान प्राप्त होता है जिसे छोड़ने (Reject) पर

फलन का डोमेन = $\left[ {\frac{{ – 3}}{2},\,0} \right]$.

Standard 12

Mathematics

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medium

(AIEEE-2003)

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medium

(JEE MAIN-2020)

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hard

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hard

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