यादि $f(x) = \sin \log x$, तब $f(xy) + f\left( {\frac{x}{y}} \right) - 2f(x).\cos \log y$ का मान है

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=4 \sqrt{2} \mathrm{x}^3-3 \sqrt{2} \mathrm{x}-1$ द्वारा परिभाषित फलन

$\mathrm{f}:\left[\frac{1}{2}, 1\right] \rightarrow \mathrm{R}$ के लिए कथनों

($I$) वक्र $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x}), \mathrm{x}$-अक्ष को मात्र एक बिंदु पर काटता है

($II$) वक्र $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x}), \mathrm{x}$-अक्ष को $\mathrm{x}=\cos \frac{\pi}{12}$ पर काटता है में से

फलन

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\sqrt{[\mathrm{x}]^2-3[\mathrm{x}]-10}}$, (जहाँ $[\mathrm{x}]$ महत्तम पूर्णांक $\leq \mathrm{x}$ है, का प्रांत है)

माना $c , k \in R$ है। यदि $f ( x )=( c +1) x ^2+\left(1- c ^2\right)$ $x +2 k$ तथा $f ( x + y )= f ( x )+ f ( y )- xy , \forall x$, $y \in R$ है, तो $\mid 2(f(1)+f(2)+f(3)+$ $+ f (20)) \mid$ का मान है $..........$

फलन ${\sin ^{ - 1}}\sqrt x $ निम्न अंतराल में परिभाषित है

माना $\sum\limits_{k = 1}^{10} {f\,(a\, + \,k)} \, = \,16\,({2^{10}}\, - \,1)$ है, जहाँ सभी प्राकृत संख्याओं $x , y$
के लिए, फलन $f , f ( x + y )= f ( x ) f ( y )$ को संतुष्ट करता है तथा $f ( a )=2$ है। तो प्राकृत संख्या $^{\prime} a ^{\prime}$ बराबर है :