यदि f(x) = frac{1}{2} - tan left( {frac{{π x}}{2}} right) ; left( { - 1 < x < 1} right)

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1.Relation and Function

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यदि $f(x) = \frac{1}{2} - \tan \left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right)$; $\left( { - 1 < x < 1} \right)$ तथा $g(x) = \sqrt {3 + 4x - 4{x^2}} $, तो $gof$ का प्रान्त होगा

A

$( - 1,\;1)$

B

$\left[ { - \frac{1}{2},\;\frac{1}{2}} \right]$

C

$\left[ { - 1,\;\frac{1}{2}} \right]$

D

$\left[ { - \frac{1}{2},\; - 1} \right]$

(IIT-1990)

Solution

(a) चूँकि $f$ व $gof$ का प्रान्त एक ही होता है।

Standard 12

Mathematics

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मान लीजिए कि $P(x)$ बास्तविक गुणांकों से बना एक बहुपद $(polynomial)$ है, जो सभी $x \in[0, \pi / 2]$ के लिए $P\left(\sin ^2 x\right)=$ $P\left(\cos ^2 x\right)$ को संतुष्ट करता है. निम्न वाक्यों को पढ़ें.

$I$. $P(x)$ एक सम-फलन $(even\,function)$ है.

$II$. $P(x)$ को $(2 x-1)^2$ के बहुपद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है.

$III$. $P(x)$ सम-घात का यहुपद है.

इनमें:

normal

(KVPY-2016)

$x = – 3$ के लिए व्यजंक $\left| {\;\frac{{3{x^3} + 1}}{{2{x^2} + 2}}\;} \right|$ का आंकिक मान है

normal

माना $f:(1,3) \rightarrow R$ एक फलन है, जो $f( x )=\frac{ X [ X ]}{1+ x ^{2}}$, द्वारा परिभाषित है जहाँ $[ x ]$ महत्तम पूर्णाक $\leq x$ को दर्शाता है। तो $f$ का परिसर है

hard

(JEE MAIN-2020)

माना $S =\{1,2,3,4\}$ है। तब समुच्चय \{f: $S \times S \rightarrow S : f$ आच्छादक तथा $f ( a , b )= f ( b , a \geq a \forall( a , b ) \in S \times S \}$ में अवयवों की संख्या है

hard

(JEE MAIN-2022)

माना $\mathrm{f}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ एक फलन $f(x)=\frac{x^2+2 x+1}{x^2+1}$ है।तब

hard

(JEE MAIN-2023)