પૃથ્વીની સપાટીથી $6 \mathrm{R}_{\mathrm{E}} (\mathrm{R}_{\mathrm{E}}=$પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) ઊંચાઈ પર રહેલ ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $24\; \mathrm{h}$ છે. જો બીજો એક ઉપગ્રહ જે પૃથ્વીની સપાટીથી $2.5 \mathrm{R}_{\mathrm{E}}$ ઊંચાઈ પર હોય તો તેનો આવર્તકાળ કેટલો મળે?

એક ધૂમકેતુ સૂર્યની આસપાસ અતિ દીર્ઘવૃત્તિય કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. આ ધૂમકેતુ માટે $(a)$ રેખીય ઝડપ $(b)$ કોણીય ઝડપ $(c)$ કોણીય વેગમાન $(d)$ ગતિઊર્જા $(e)$ સ્થિતિઊર્જા $(f)$ સમગ્ર કક્ષા પર કુલ ઊર્જાઅચળ છે ? ધૂમકેતુ જ્યારે સૂર્યની ખૂબ નજીક આવે ત્યારે કોઈ દળ ક્ષતિ થાય તો તે અવગણો.

નીચેનામથી કયો કેપ્લરનો નિયમ છે ?

પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રહેલા $m$ દળના $A$ ઉપગ્રહ અને પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $2r$ અંતરે રહેલા $2m$ દળના $B$ ઉપગ્રહના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

મંગળ ગ્રહ પાસે બે ચંદ્ર છે. જો એકનો આવર્તકાળ $7\, hours,\, 30\, minutes$ અને કક્ષાની ત્રિજયા $9.0 \times 10^{3}\, {km}$ હોય તો મંગળ ગ્રહનું દળ કેટલું હશે?

$\left\{\frac{4 \pi^{2}}{G}=6 \times 10^{11} {N}^{-1} {m}^{-2} {kg}^{2}\right\}$