पृथ्वी के किसी उपग्रह का आवर्त काल $24$ घंटे है। यदि पृथ्वी एवं इस उपग्रह के बीच की दूरी घटकर अपने पहले मान की एक चौथाई हो जाए तो नया आवर्त काल ___________ घंटे हो जाएगा :-

दो ग्रह सूर्य से ${d_1}$ एवं ${d_2}$ माध्य दूरियों पर हैं तथा इनकी आवृत्तियाँ क्रमश: ${n_1}$ तथा ${n_2}$ हैं तब सही सम्बन्ध होगा

एक पुच्छल तारे की सूर्य से अधिकतम एवं न्यूनतम दूरियाँ क्रमश: $8 \times {10^{12}}$ मीटर एवं $1.6 \times {10^{12}}$ मीटर हैं। जब यह सूर्य के नजदीक है तब इसका वेग $60$ मीटर/सैकण्ड है। जब यह अधिकतम दूरी पर है तब इसका वेग मीटर/सैकण्ड में होगा

किसी धूमकेतु की सूर्य से अधिकतम और न्यूनतम दूरियाँ क्रमशः $1.6 \times 10^{12} \,m$ और $8.0 \times 10^{10} \,m$ हैं। यदि धूमकेतु की निकटतम बिन्दु पर चाल $6 \times 10^{4}\, ms ^{-1}$ हो, तो दूरस्थ बिन्दु पर इसकी चाल $…….\,\times 10^{3}\, m / s$ होगी।

एक उपग्रह $R$ त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में एक दिन में पृथ्वी का एक चक्कर पूर्ण करता है। एक अन्य उपग्रह वृत्तीय कक्षा में $8$ दिन में पृथ्वी का एक चक्कर पूर्ण करता है। द्वितीय उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या होगी