अतिपरवलय $25{x^2} – 16{y^2} = 400$ की उस जीवा का समीकरण क्या होगा, जिसका मध्य बिन्दु $(5, 3)$ है

यदि अतिपरवलय $H : \frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{ b ^2}=1$ की उत्केन्द्रता $\sqrt{\frac{5}{2}}$ तथा नाभिलम्ब की लम्बाई $6 \sqrt{2}$ है, यदि रेखा $y =2 x + c$, अतिपरवल $H$ पर स्पर्श रेखा है तब $c ^2$ का मान बराबर होगा-

अतिपरवलय $9{x^2} – 16{y^2} = 144$ की नाभि है    

शांकव ${x^2} – {y^2} – 8x + 2y + 11 = 0$ के बिन्दु $(2, 1)$ पर स्पर्श का समीकरण होगा

एक अविपरवलय बिंदु $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ से होकर जाता है, तथा उसकी नाभियाँ $(\pm 2,0)$ पर है, तो अतिपरवलय के बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्शरिखा जिस बिंदु से होकर जाती है, वह है: