आयताकार अतिपरवलय की उत्केन्द्रता होगी  

एक अतिपरवलय की अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई $7$ है तथा वह बिन्दु  $(5, -2)$ से गुजरता है। अतिपरवलय का समीकरण है

माना अतिपरवलय $H : \frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{ b ^2}=1$, बिंदु $(2 \sqrt{2},-2 \sqrt{2})$ से होकर जाता है। एक परवलय खींचा जाता है जिसकी नाभि, $H$ की धनात्मक भुज वाली नाभि पर है तथा परवलय की नियता $H$ की दूसरी नाभि से होकर जाती है। यदि परवलय की नाभि लंब जीवा की लंबाई, $H$ की नाभि लंब जीवा की लंबाई का $e$ गुना है, जहाँ $e$, $H$ की उत्केन्द्रता है, तो निम्न में से कौन सा बिंदु परवलय पर है ?

माना दीर्घवृत्त, $\frac{ x ^{2}}{25}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1( b <5)$ तथा अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की उत्केन्द्रताएँ क्रमशः $e_{1}$ तथा $e_{2}$ है और $e_{1} e_{2}$ $=1$ है। यदि दीर्घवृत्त और अतिपरवलय के नाभिकेन्दों के बीच की दूरीयाँ क्रमशः $\alpha$ तथा $\beta$ हैं, तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ बराबर है

यदि रेखा $y = 2x + \lambda $ अतिपरवलय $36{x^2} - 25{y^2} = 3600$ की स्पर्श रेखा हो तो  $\lambda  = $

वक्र $\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{B^2}}} = 1$ पर स्थित एक बिन्दु है