अतिपरवलय $x = 8\sec \theta ,\;\;y = 8\tan \theta $ की नियताओं के मध्य दूरी है

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए

नाभियाँ $(±4,0)$, नाभिलंब जीवा की लंबाई $12$ है।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$, पर सरल रेखा $2 x-y=1$ के समान्तर स्पर्श रेखाये खींची गयी है। इन स्पर्श रेखाओं के अतिपरवलय पर स्पर्श बिन्दु (points of contacts) निम्न है

$(A)$ $\left(\frac{9}{2 \sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

$(B)$ $\left(-\frac{9}{2 \sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

$(C)$ $(3 \sqrt{3},-2 \sqrt{2})$

$(D)$ $(-3 \sqrt{3}, 2 \sqrt{2})$

यदि अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ पर दो स्पर्श रेखायें इस प्रकार खींची जाती हैं कि उनकी प्रवणताओं का गुणनफल ${c^2}$ है, तो वे निम्न वक्र पर प्रतिच्छेद करती हैं

शांकव ${x^2} – {y^2} – 8x + 2y + 11 = 0$ के बिन्दु $(2, 1)$ पर स्पर्श का समीकरण होगा