आयताकार अतिपरवलय की उत्केन्द्रता होगी  

यदि  एक वृत्त एक आयताकार अतिपरवलय $xy = {c^2}$ को क्रमश: बिन्दुओं  $A, B, C$  तथा $D$ पर काटे तथा उनके प्राचल (parameter) क्रमश: ${t_1},\;{t_2},\;{t_3}$ तथा ${t_4}$ हों तो

यदि रेखा $x -1=0$, अतिपरवलय $kx ^2- y ^2=6$ की एक नियता है, तो यह अतिपरवलय किस बिंदु से होकर जाता है ?

रेखाओं $ax\sec \theta  + by\tan \theta  = a$ तथा $ax\tan \theta  + by\sec \theta  = b$, जहाँ $\theta $ प्राचल है, के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ है

समकोणिक अतिपरवलय की नियताओं के मध्य दूरी $10$ इकाई है, तब इसकी नाभियों के मध्य दूरी है

अतिपरवलय (hyperbola)

$\frac{x^2}{100}-\frac{y^2}{64}=1$

पर विचार कीजिए जिसकी नाभियाँ (foci) $S$ एवं $S _1$ पर हैं, जहाँ $S$ धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित है। माना कि $P$ प्रथम चतुर्थाश (first quadrant) में अतिपरवलय पर एक बिंदु है। माना कि $\angle SPS _1=\alpha$ है, जहाँ $\alpha<\frac{\pi}{2}$ है। बिन्दु $S$ से जाने वाली सरल रेखा, जिसकी ढाल (slope) अतिपरवलय के बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा (tangent) के ढाल के बराबर है, सरल रेखा $S _1 P$ को $P _1$ पर प्रतिच्छेदित (intersect) करती है। माना कि $P$ की सरल रेखा $SP _1$ से दूरी $\delta$ है, एवं $\beta= S _1 P$ है। तब $\frac{\beta \delta}{9} \sin \frac{\alpha}{2}$ से कम या बराबर महत्तम पूर्णांक (greatest integer less than or equal to). . . . . . . . . है।