शांकव ${x^2} - {y^2} - 8x + 2y + 11 = 0$ के बिन्दु $(2, 1)$ पर स्पर्श का समीकरण होगा
$x + 2 = 0$
$2x + 1 = 0$
$x - 2 = 0$
$x + y + 1 = 0$
अतिपरवलय $4 x ^{2}-5 y ^{2}=20$ की एक स्पर्श रेखा जो रेखा $x - y =2$ के समांतर है, का समीकरण है
अतिपरवलय $3{x^2} - 4{y^2} = 32$ के अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई है
माना एक दीर्घवृत्त $\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1$ की उत्केन्द्रता, अतिपरवलय $2 x^2-2 y^2=1$ की उत्केन्द्रता की व्युत्क्रम (reciprocal) है। यदि दीर्घवृत्त, अतिपरवलय को लंबवत काटता है, तो दीर्घवृत्त की नाभिलंब जीवा की लंबाई का वर्ग है__________
प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए
नाभियाँ $(0, \pm \sqrt{10})$, हैं तथा $(2,3)$ से होकर जाता है।
उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(0,±12)$ और नाभिलंब जीवा की लंबाई $36$ है।