आयताकार अतिपरवलय $\int_0^1 {{e^x}\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)} \;dx$ की उत्केन्द्रता है

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए

नाभियाँ $(0,±13),$ संयुग्मी अक्ष की लंबाई $24$ है।

अतिपरवलय का मानक समीकरण ($x$ - अक्ष के अनुदिश अनुप्रस्थ अक्ष) जिसकी नाभिलम्ब की लम्बाई $9$ इकाई व उत्केन्द्रता $\frac{5}{4}$ है, है

यदि बिंदु $(4,6)$ से होकर जाने वाले मानक अतिपरवलय की उत्केंद्रता $2$ है, तो $(4,6)$ पर अतिपरवलय पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण है 

यदि अतिपरवलय $H : \frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{ b ^2}=1$ की उत्केन्द्रता $\sqrt{\frac{5}{2}}$ तथा नाभिलम्ब की लम्बाई $6 \sqrt{2}$ है, यदि रेखा $y =2 x + c$, अतिपरवल $H$ पर स्पर्श रेखा है तब $c ^2$ का मान बराबर होगा-

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$ की उत्केन्द्रता है