माना अतिपरवलय $\mathrm{H}: \frac{\mathrm{x}^2}{9}-\frac{\mathrm{y}^2}{4}=1$ पर प्रथम चतुर्थांश में एक बिंदु $P$ तथा $H$ फी दो नामियों से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $2 \sqrt{13}$ है। तो $\mathrm{P}$ की मूल बिंदु से दूरी का वर्ग है।

एक अतिपरवलय का केन्द्र मूलबिन्दु पर है तथा यह बिन्दु $(4,-2 \sqrt{3})$ से होकर जाता है। यदि इसकी एक नियता (directrix) $5 x =4 \sqrt{5}$ है तथा इसकी उत्केन्द्रता $e$ है, तो

माना अतिपरवलय $3 \mathrm{x}^2-4 \mathrm{y}^2=36$ पर बिन्दु $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}_0, \mathrm{y}_0\right)$, रेखा $3 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=1$ के निकटतम है। तो $\sqrt{2}\left(\mathrm{y}_0-\mathrm{x}_0\right)$ बराबर है:

अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$ के नाभिलंब के एक सिरे (जो प्रथम चतुर्थांश में है) पर खींची गई स्पर्श रेखा $x$-अक्ष तथा $y$-अक्ष को क्रमश बिन्दुओं $A$ तथा $B$ पर मिलती हैं, तो $( OA )^{2}-( OB )^{2}$, जहाँ $O$ मूल बिंदु है, बराबर है

अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$5 y^{2}-9 x^{2}=36$

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1$ की स्पर्श रेखा, जो रेखा  $y - x + 5 = 0$, के समान्तर है, का समीकरण है