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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
medium
अतिपरवलय $3{x^2} - 2{y^2} + 4x - 6y = 0$ की जीवाओं जो कि $y = 2x$ के समान्तर हैं, के मध्य बिन्दुओं का बिन्दुपथ है
A
$3x - 4y = 4$
B
$3y - 4x + 4 = 0$
C
$4x - 4y = 3$
D
$3x - 4y = 2$
Solution
(a) माना $P({x_1},{y_1})$ अतिपरवलय $3{x^2} – 2{y^2} + 4x – 6y = 0$ की जीवा का मध्य बिन्दु है। जीवा का समीकरण $T = {S_1}$ है।
अर्थात् $3x{x_1} – 2y{y_1} + 2(x + {x_1}) – 3(y + {y_1}) = 0$
==> $(3{x_1} + 2)x – (2{y_1} + 3)y + (2{x_1} – 3{y_1}) = 0$
यदि यह जीवा $y = 2x$ के समान्तर है, तो
${m_1} = {m_2}$==> $ – \frac{{3{x_1} + 2}}{{ – (2{y_1} + 3)}} = 2$==>$3{x_1} – 4{y_1} = 4$
अत: मध्य बिन्दुओं $({x_1},{y_1})$ का बिन्दुपथ $3x -4y=4$ है।
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