નીચેની બે સંખ્યાઓનો અંદાજ મેળવવો રસપ્રદ રહેશે. પહેલી સંખ્યા તમને એ કહેશે કે શા માટે રેડિયો એન્જિનિયરોએ ફોટોન વિશે બહુ ચિંતા કરવી જરૂરી નથી ! બીજી સંખ્યા એ કહેશે કે ભલેને માંડ પારખી શકાય તેવો પ્રકાશ હોય તો પણ શા માટે આપણી આંખ ક્યારેય ફોટોનની ગણતરી કરી શકતી નથી.

$(a)$ $500\, m$ તરંગલંબાઈના રેડિયો તરંગો ઉત્સર્જિત કરતા $10\, kW$ પાવરના મિડિયમ વેવ ટ્રાન્સમીટરમાંથી એક સેકન્ડ દીઠ ઉત્સર્જાતા ફોટોનની સંખ્યા,

$(b)$ સફેદ પ્રકાશની ન્યૂનતમ તીવ્રતા જેનો મનુષ્યો અહેસાસ કરી શકે$( \sim {10^{ - 10}}\,W\,{m^{ - 2}})$ તેને અનુરૂપ આપણી આંખની કીકીમાં દર સેકંડે દાખલ થતા ફોટોનની સંખ્યા, આંખની કીકીનું ક્ષેત્રફળ આશરે $0.4\,c{m^2}$ લો અને સફેદ પ્રકાશની સરેરાશ આવૃત્તિ આશરે $6 \times {10^{14\,}}\,Hz$ લો.

$(a)$ Power of the medium wave transmitter, $P=10\, kW =10^{4} \,W =10^{4} \,J / s$

Hence, energy emitted by the transmitter per second, $E =10^{4},$

Wavelength of the radio wave, $\lambda=500 \,m$

The energy of the wave is given as

$E_{1}=\frac{h c}{\lambda}$

Where, $h=$ Planck's constant $=6.6 \times 10^{-34}\, Js$

$c =$ Speed of light $=3 \times 10^{8} \,m / s$

$E_{1}=\frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{500}=3.96 \times 10^{-28}\, J$

Let n be the number of photons emitted by the transmitter.

$\therefore n E _{1}= E$

$n=\frac{E}{E_{1}}$

$=\frac{10^{4}}{3.96 \times 10^{-28}}=2.525 \times 10^{31}$

$=3 \times 10^{34}$

The energy $(E_1)$ of a radio photon is very less, but the number of photons $(n)$ emitted per second in a radio wave is very large.

The existence of a minimum quantum of energy can be ignored and the total energy of a radio wave can be treated as being continuous.

$(b)$ Intensity of light perceived by the human eye,

$I=10^{-10} \;W m ^{-2}$

Area of a pupil, $A=0.4 cm ^{2}=0.4 \times 10^{-4} \,m ^{2}$

Frequency of white light, $v=6 \times 10^{14} \,Hz$.

The energy emitted by a photon is given as

$E = hv$

Where,

$h =$ Planck's constant $=6.6 \times 10^{-34} \,Js$ ,

$E =6.6 \times 10^{-34} \times 6 \times 10^{14}$

$=3.96 \times 10^{-19} \,J$

Let n be the total number of photons falling per second, per unit area of the pupil. The total energy per unit for n falling photons is given as

$E = n \times 3.96 \times 10^{-19} \,J s ^{-1}\, m ^{-2}$

The energy per unit area per second is the intensity of light.

$E = I$

$n \times 3.96 \times 10^{-19}=10^{-10}$

$n=\frac{10^{-10}}{3.96 \times 10^{-19}}$

$=2.52 \times 10^{8} \,m ^{2}\, s ^{-1}$

The total number of photons entering the pupil per second is given as

$n A = n \times A$ $=2.52 \times 10^{8} \times 0.4 \times 10^{-4}$

$=1.008 \times 10^{4}\, s^{-1}$

This number is not as large as the one found in problem $(a)$, but it is large enough for the human eye to never see the individual photons.