$\Delta=\left|\begin{array}{lll}3 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 3\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

गुणनफल $x y z$ का वह न्यूनतम मूल्य जिसके लिए सारणिक$\left|\begin{array}{lll} x & 1 & 1 \\ 1 & y & 1 \\ 1 & 1 & z \end{array}\right|$ ॠणेतर है

यदि ${D_p} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}p&{15}&8\\{{p^2}}&{35}&9\\{{p^3}}&{25}&{10}\end{array}\,} \right|$,  तो .${D_1} + {D_2} + {D_3} + {D_4} + {D_5} = $

यदि वास्तविक संख्याओं $\alpha$ तथा $\beta$ के लिए रैखिक समीकरण निकाय : $x + y - z =2, x +2 y +\alpha z =1,2 x - y + z =\beta$ के अनंत हल हैं, तो $\alpha+\beta$ बराबर है ।

यदि $\omega = - \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}$. तब सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{ - 1 - {\omega ^2}}&{{\omega ^2}}\\1&{{\omega ^2}}&{{\omega ^4}}\end{array}\,} \right|$

यदि $a,b,c$ धनात्मक हैं तथा सभी बराबर नहीं हैं, तब सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}\,} \right|$ का मान है