फलनों के लिए माध्यमान प्रमेय की अनुपयोगिता की जाँच कीजिए।:

$(i)$ $f(x)=[x]$ के लिए $x \in[5,9]$

$(ii)$ $f(x)=[x]$ के लिए $x \in[-2,2]$

$(iii)$ $f(x)=x^{2}-1$ के लिए $x \in[1,2]$

यदि मध्यमान प्रमेय से, $f'({x_1}) = \frac{{f(b) - f(a)}}{{b - a}}$, तो

यदि फलन $f(x)=2 x^{3}+ a x^{2}+ b x$ के लिए अंतराल $[-1,1]$ में बिंदु $c =\frac{1}{2}$ पर रोले का प्रमेय लागू है, तो $2 a + b$ का मान है

यदि $f(x) = \cos x,0 \le x \le \frac{\pi }{2}$, तो मध्यमान प्रमेय की वास्तविक संख्या $ ‘c’$  है

फलन $y=x^{2}+2$ के लिए रोले के प्रमेय को सत्यापित कीजिए, जब $a=-2$ तथा $b=2$ है।

माना $R$ पर परिभाषित कोई फलन $f$ है तथा माना यह $|f( x )-f( y )| \leq\left|( x - y )^{2}\right|, \forall( x , y ) \in R$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(0)=1$ है, तो