સ્થાન સદિશ અને સ્થાનાંતર સદિશ એટલે શું? સ્થાનાંતર સદિશનું માન કેટલું હોય છે ?

સ્થાન સદિશ : કોઈ નિશ્ચિત બિંદુને અનુલક્ષીને અન્ય બિંદુ કે કણનું સ્થાન દર્શાવતા સદિશને તે બિદુનો સ્થાન સદિશ કહે છે.

નિશ્ચિત બિદુ તરીકે સામાન્ય રીતે ઉંગમબિદુ $O$ ને લેવામાં આવે છે.

આકૃતિ $(a)$ માં $O$ ને અનુલક્ષીને $\overrightarrow{ OP }, P$ નો $t$ સમયે સ્થાન સદિશ છે. જેને $\vec{r}$ વડે દર્શાવેલ છે.

તે જ રીતે $O$ ને અનુલક્ષીને બિંદૂ $P'$ નો $t$ સમયે સ્થાન સદિશ $\overrightarrow{O P^{\prime}}$ છે. જેને $\overrightarrow{r^{\prime}}$ વેડ દર્શાવેલ છે. સ્થાન સદિશ પરથી નીચેની માહિતી મળે છે.

$(1)$ ઊગમબિદુ $O$ થી કણનું સુરેખ અંતર દર્શાવે છે.

$(2)$ ઊગમબિદુ $O$ ને અનુલક્ષીને કણની દિશા દર્શાવે છે.

કણના પ્રારંભિક સ્થાન $P$ અને અંતિમ સ્થાન $P'$ ને જોડતાં સદિશને કણનો સ્થાનાંતર સદિશ કહે છે.

અહીં, $\overrightarrow{ PP ^{\prime}}$ કણનો સ્થાનાંતર સદિશ છે. (જેની પુચ્છ પ્રારંભિક સ્થાન $P$ અને શીર્ષ અંતિમ સ્થાન $P'$ પર છે.)

સ્થાનાંતર સદિશના મહત્વના મુદ્દા :

$(1)$ સ્થાનાંતર સદિશને એક સુરેખા વડે દર્શાવાય છે. જે પદાર્થના પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાનને જોડે છે.

$(2)$ સ્થાનાંતર સદિશનો આધાર કણના ખરેખર ગતિમાર્ગ પર નથી.

દા.ત. : આકૃતિ $(b)$ માં કણનું પ્રારંભિક સ્થાન $P$ અને અંતિમ સ્થાન $Q$ છે. કણના જુદા-જુદા ગતિમાર્ગ $PABCQ$,

$PDQ$ કે $PBEFQ$ છે. પરંતુ, તેનો સ્થાનાંતર સદિશ તો માત્ર $\overrightarrow{P Q}$ મળશે.

$(3)$ કોઈ પણ બે બિંદુઓની વચ્ચે સ્થાનાંતર સદિશનું માન, ગતિમાન પદાર્થની પથલંબાઈ જેટલું અથવા તેથી ઓછું હોય છે.