સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરના કેપેસિટન્સ પર ડાઇઇલેક્ટ્રિકની અસર સમજાવો અને ડાઇઇલેક્ટ્રિક અચળાંકનું સૂત્ર લખો.

દરેક ક્ષેત્રફળ $A$ હોય તેવી બે મોટી પ્લેટોને એક્બીજી $d$ અંતરે મૂકેલી છે અને પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર $\pm Q$ છે અને વિદ્યુતભાર પૃષ્ઠ ઘનતા $\pm \sigma$ છે.

જ્યારે બે પ્લેટો વચ્ચે શૂન્યાવકાશ હોય ત્યારે તેમની વચ્ચે ઉદભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર,

$E _{0}=\frac{\sigma}{\epsilon_{0}}$

અને વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V _{0}$ છે.

$\therefore V _{0}= E _{0} d$

જો કૅપેસિટરનું કૅપેસિટન્સ $C _{0}$ હોય તો,

$C_0=\frac{Q}{V_{0}}$

$=\frac{\sigma A}{E_{0} d} \quad[\because Q=\sigma A]$

$C_0=\frac{\epsilon_{0} A}{d} \quad \ldots .(1)\left[\because E_{0}=\frac{\sigma}{\epsilon_{0}} \Rightarrow \epsilon_{0}=\frac{\sigma}{E_{0}}\right]$

બે પ્લેટો વચ્ચેનો વિસ્તાર સંપૂર્ણ રીતે ડાઈલેક્ટ્રિકથી ભરી દેવામાં આવે, તો ડાઈઈલેક્ટ્રિકનું ધ્રુવીભવન થવાથી તેની બંને પ્લેટો પર વિદ્યુતભારની પૃષ્ઠધનતા $\pm \sigma_{ P }$ થશે.

તેથી, બે પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર,

$E= E _{0}- E _{ P }$

$\therefore E=\frac{\sigma}{\epsilon_{0}}-\frac{\sigma_{ p }}{\epsilon_{0}} \quad\left[\because E _{ P }=\frac{\sigma_{ P }}{\epsilon_{0}}\right]$

$\therefore E=\frac{\sigma-\sigma_{ P }}{\epsilon_{0}}$

અને વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત,

$V = E d$

$=\frac{\sigma-\sigma_{ P }}{\epsilon_{0}} \cdot d$

રેખીય ડાઈઇલેક્ટ્રિક માટે $\sigma$ એ $E _{0}$ ને સમપ્રમાણમાં છે તેથી $\sigma-\sigma_{ P }$ એ પણ $E$ ના સમપ્રમાણમાં જ હોય. તેથી $\sigma-\sigma_{ P }=\frac{\sigma}{ K }$ લઈ શકીએ.

તેથી $V =\frac{\sigma d}{\epsilon_{0} K }=\frac{ Q d}{ A \epsilon_{0} K } \quad\left[\because \sigma=\frac{ Q }{ A }\right]$

ડાઈઈલેક્ટ્રિકના માધ્યમવાળા કૅપેસિટરનું કૅપેસિટન્સ,

$C =\frac{ Q }{ V }=\frac{ A \in_{0} K }{d}= K \frac{ A \in_{0}}{d}$

$\therefore C = KC _{0}... (2)$ પરિણામ $(1)$ પરથી.

આમ,$K$ ડાઇઈલેક્ટ્રિકના માધ્યમવાળા કૅપેસિટરનું કૅપેસિટન્સ, શૂન્યાવકાશના માધ્યમવાળા કૅપેસિટરના કૅપેસિટન્સ કરતાં $K$ ગણું વધે છે.