निम्नलिखित में दिए गए शीर्ष बिंदुओं व?

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3 and 4 .Determinants and Matrices

easy

निम्नलिखित में दिए गए शीर्ष बिंदुओं वाले त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।: $(1,0),(6,0),(4,3)$

A

$\frac{11}{2}$ वर्ग इकाई

B

$\frac{17}{2}$ वर्ग इकाई

C

$\frac{15}{2}$ वर्ग इकाई

D

$\frac{19}{2}$ वर्ग इकाई

Solution

The area of the triangle with vertices $(1,0),(6,0),(4,3)$ is given by the relation,

$\Delta=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 6 & 0 & 1 \\ 4 & 3 & 1\end{array}\right|$

$=\frac{1}{2}[1(0-3)-0(6-4)+1(18-0)]$

$=\frac{1}{2}[-3+18]=\frac{15}{2}$ square units

Standard 12

Mathematics

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माना $[\lambda]$ महत्तम पूर्णांक $\leq \lambda$ हैं। $\lambda$ के सभी मानों, जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z =4$, $3 x +2 y +5 z =3,9 x +4 y +(28+[\lambda]) z =[\lambda]$ का हल है, का समुच्चय है

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(JEE MAIN-2021)

यदि ${a_1},{a_2},{a_3}…..{a_n}….$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तब सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\log {a_n}}&{\log {a_{n + 1}}}&{\log {a_{n + 2}}}\\{\log {a_{n + 3}}}&{\log {a_{n + 4}}}&{\log {a_{n + 5}}}\\{\log {a_{n + 6}}}&{\log {a_{n + 7}}}&{\log {a_{n + 8}}}\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

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$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + i}&{1 – i}&i\\{1 – i}&i&{1 + i}\\i&{1 + i}&{1 – i}\end{array}\,} \right| = $

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यदि $A = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\sin (\theta + \alpha )}&{\cos (\theta + \alpha )}&1\\{\sin (\theta + \beta )}&{\cos (\theta + \beta )}&1\\{\sin (\theta + \gamma )}&{\cos (\theta + \gamma )}&1\end{array}\,} \right|$ ,तब

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