समीकरणों के निकाय $3x + y + 2z = 3,$ $2x - 3y - z =  - 3$, $x + 2y + z = 4$के लिये $x,y,z$ के मान होंगे

माना $D _{ k }=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 k & 2 k -1 \\ n & n ^2+ n +2 & n ^2 \\ n & n ^2+ n & n ^2+ n +2\end{array}\right|$.हैं। यदि $\sum \limits_{ k =1}^n$ $D _{ k }=96$है, तो $\mathrm{n}$ बराबर है ____________।

यदि $B$ एक ऐसा $3 \times 3$ आव्यूह है कि $B ^{2}=0$ है, तो det. $\left[( I + B )^{50}-50 B \right]$ बराबर है

$\lambda $ के किस मान के लिये समीकरण के निकाय $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z =  - 4,$ $x + y + \lambda z = 4$ का कोई हल नहीं होगा

$\lambda$ के सभी मानों का समुच्चय, जिसके लिये समीकरण निकाय, $x -2 y -2 z =\lambda x$, $x +2 y + z =\lambda y$ $- x - y =\lambda z$ के अनिरर्थक हल हो, होगा

$\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ के लिए, माना समीकरण निकाय $ x-y+z=5 $ $ 2 x+2 y+\alpha z=8 $ $ 3 x-y+4 z=\beta $ के अनंत हल है, तब $\alpha$ व $\beta$ निम्न में से किसके मूल है