- Home
- Standard 11
- Physics
3-1.Vectors
medium
બળ $F =(3 \hat{ i }+4 \hat{ j }-5 \hat{ k })$ એકમ અને સ્થાનાંતર $d =(5 \hat{ i }+4 \hat{ j }+3 \hat{ k })$ એકમ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો તથા $F$ ના $d$ પરના પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય શોધો.
Option A
Option B
Option C
Option D
Solution
$F \cdot d =F_{x} d_{x}+F_{y} d_{y}+F_{z} d_{z}$
$=3(5)+4(4)+(-5)(3)$
$=16$ એકમ
આથી $F \cdot d =F d \cos \theta=16$ એકમ
હવે $F \cdot F \quad=F^{2}=F_{x}^{2}+F_{y}^{2}+F_{z}^{2}$
$=9+16+25$
$=50$ એકમ
અને $d \cdot d \quad=d^{2}=d_{x}^{2}+d_{y}^{2}+d_{z}^{2}$
$=25+16+9$
$=50$ એકમ
આથી, $\therefore \cos \theta=\frac{16}{\sqrt{50} \sqrt{50}}=\frac{16}{50}=0.32$
$\theta=\cos ^{-1} 0.32$
$F$ નો $d$ પરનો પ્રક્ષેપ
$ = F\,\cos \,\,\theta $
$ = \sqrt {50} \times 0.32$ એકમ
$=3(5)+4(4)+(-5)(3)$
$=16$ એકમ
આથી $F \cdot d =F d \cos \theta=16$ એકમ
હવે $F \cdot F \quad=F^{2}=F_{x}^{2}+F_{y}^{2}+F_{z}^{2}$
$=9+16+25$
$=50$ એકમ
અને $d \cdot d \quad=d^{2}=d_{x}^{2}+d_{y}^{2}+d_{z}^{2}$
$=25+16+9$
$=50$ એકમ
આથી, $\therefore \cos \theta=\frac{16}{\sqrt{50} \sqrt{50}}=\frac{16}{50}=0.32$
$\theta=\cos ^{-1} 0.32$
$F$ નો $d$ પરનો પ્રક્ષેપ
$ = F\,\cos \,\,\theta $
$ = \sqrt {50} \times 0.32$ એકમ
Standard 11
Physics
Similar Questions
કોલમ $-I$ ને કોલમ $-II$ સાથે જોડો.
| કોલમ $-I$ | કોલમ $-II$ |
| $(1)$ પરસ્પર લંબ બે સદિશનો પરિણામી સદિશ |
$(a)$ તેમની વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજક પર |
|
$(2)$ ${\overrightarrow A \, \times \overrightarrow B }$ ની દિશા |
$(b)$ સમતલીય |
| $(c)$ $\overrightarrow A \,$ અને $\overrightarrow B \,$ ના સમતલને લંબ |
medium
