$(x+3)^{8}$ માં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો
It is known that $(r+1)^{\text {th }}$ term, $\left(T_{r+1}\right),$ in the binomial expansion of $(a+b)^{n}$ is given by
${T_{r + 1}} = {\,^n}{C_r}{a^{n - r}}{b^r}$
Assuming that $x^{5}$ occurs in the $(r+1)^{t h}$ term of the expansion $(x+3)^{8},$ we obtain
${T_{r + 1}} = {\,^8}{C_r}{(x)^{8 - r}}{(3)^r}$
Comparing the indices of $x$ in $x^{5}$ in $T_{r+1},$
We obtain $r=3$
Thus, the coefficient of $x^{5}$ is ${\,^8}{C_3}{(3)^3} = \frac{{8!}}{{3!5!}} \times {3^3} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{3 \cdot 2 \cdot 5!}} \cdot {3^3} = 1512$
${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.
$(x+2 y)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{6} y^{3}$ નો સહગુણક શોધો.
જો ${\left( {x + 1} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની ઘાતના કોઈ પણ ત્રણ ક્રમિક પદોનો ગુણોત્તર $2 : 15 : 70$ હોય તો ત્રણેય પદોના સહગુણોકની સરેરાસ મેળવો.
જો ${\left( {1 + {x^{{{\log }_2}\,x}}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $2560$ હોય તો $x$ શક્ય કિમત મેળવો.
$\left(\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}\right)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં સાતમા અને તેરમા પદ્દોના સહગુણકો અનુક્રમે $\mathrm{m}$ અને $\mathrm{n}$ છે. તો $\left(\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}\right)^{\frac{1}{3}}=$.....................