${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^7}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{3}}$ નો સહગુણક મેળવો.

 ${\left( {x\sin \theta  + \frac{{\cos \theta }}{x}} \right)^{10}}$  ના વિસ્તરણમાં અચળ પદની મહત્તમ કિમત મેળવો 

જો ${\left( {{x^2} + \frac{k}{x}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $270$ હોય , તો $k =$

${(1 + x + {x^2} + {x^3})^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^4}$ નો સહગુણક મેળવો.

${(a + 2x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${r^{th}}$ મું પદ મેળવો.

$\left(\sqrt{x}-\frac{6}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^n, n \leq 15$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાંનો અચળ પદ ધારોકે $\alpha$ છે. જો વિસ્તરણમાં ના બાકીના પદો સહગુણકોનો સરવાળો $649$ હોય અને $x^{-n}$ નો સહગુણક $\lambda \alpha$ હોય, તો $\lambda=..........$