આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $16$, નાભિઓ $(0,\,±6)$
આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $16$, નાભિઓ $(0,\,±6)$
Length of minor axis $=16 ;$ foci $=(0,\,\pm 6)$
since the foci are on the $y-$ axis, the major axis is along the $y-$ axis.
Therefore, the equation of the ellipse will be of the form $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1,$ where a is the semimajor axis.
Accordingly, $2 b=16 \Rightarrow b=8$ and $c=6$
It is known that $a^{2}=b^{2}+c^{2}$
$\therefore a^{2}=8^{2}+6^{2}=64+36=100$
$\Rightarrow a=\sqrt{100}=10$
Thus, the equation of the ellipse is $\frac{x^{2}}{8^{2}}+\frac{y^{2}}{10^{2}}=1$ or $\frac{x^{2}}{64}+\frac{y^{2}}{100}=1$
Similar Questions
એક કમાન અર્ધઉપવલયાકારની છે તે $8$ મી પહોળી અને કેન્દ્ર આગળ $2$ મી ઊંચી છે, તો તેના એક છેડેથી $1.5$ મી અંતરે આવેલા બિંદુ આગળ કમાનની ઊંચાઈ શોધો.
એક કમાન અર્ધઉપવલયાકારની છે તે $8$ મી પહોળી અને કેન્દ્ર આગળ $2$ મી ઊંચી છે, તો તેના એક છેડેથી $1.5$ મી અંતરે આવેલા બિંદુ આગળ કમાનની ઊંચાઈ શોધો.
ઉગમબિંદુ આગળ કેન્દ્રવાળા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ છે. જો એક નિયામિકા $x = 4$ હોય તો ઉપવલયનું સમીકરણ :
ઉગમબિંદુ આગળ કેન્દ્રવાળા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ છે. જો એક નિયામિકા $x = 4$ હોય તો ઉપવલયનું સમીકરણ :
ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ ની જીવાની લંબાઈ મેળવો કે જેનું મધ્ય બિંદુ $\left(1, \frac{1}{2}\right)$ છે.
- [JEE MAIN 2025]
જો ઉંગમબિંદુ કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયની પ્રધાનઅક્ષ અને ગૌણઅક્ષની લંબાઈનો તફાવત $10$ અને એક નાભી $(0, 5\sqrt 3 )$ હોય તો નાભીલંબની લંબાઈ .......... થાય
જો ઉંગમબિંદુ કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયની પ્રધાનઅક્ષ અને ગૌણઅક્ષની લંબાઈનો તફાવત $10$ અને એક નાભી $(0, 5\sqrt 3 )$ હોય તો નાભીલંબની લંબાઈ .......... થાય
- [JEE MAIN 2019]
ધારો કે $\frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}$ એક ઉપવલય છે, જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ અને નાભિલંબની લંબાઈ $\sqrt{14}$ છે. તો $\frac{x^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ__________ છે.
ધારો કે $\frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}$ એક ઉપવલય છે, જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ અને નાભિલંબની લંબાઈ $\sqrt{14}$ છે. તો $\frac{x^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ__________ છે.
- [JEE MAIN 2024]