प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए
दीर्घ अक्ष की लंबाई $16,$ नाभियाँ $(0,\pm 6) .$
प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए
दीर्घ अक्ष की लंबाई $16,$ नाभियाँ $(0,\pm 6) .$
Length of minor axis $=16 ;$ foci $=(0,\,\pm 6)$
since the foci are on the $y-$ axis, the major axis is along the $y-$ axis.
Therefore, the equation of the ellipse will be of the form $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1,$ where a is the semimajor axis.
Accordingly, $2 b=16 \Rightarrow b=8$ and $c=6$
It is known that $a^{2}=b^{2}+c^{2}$
$\therefore a^{2}=8^{2}+6^{2}=64+36=100$
$\Rightarrow a=\sqrt{100}=10$
Thus, the equation of the ellipse is $\frac{x^{2}}{8^{2}}+\frac{y^{2}}{10^{2}}=1$ or $\frac{x^{2}}{64}+\frac{y^{2}}{100}=1$
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एक दीर्घवृत्त एक गोल धागे से बनाया जाता है जो दो पिनों के ऊपर से होकर गुजरता है । यदि इस प्रकार बने दीर्घवृत्त के अक्ष क्रमश: $6$ सेमी व $4$ सेमी हों, तो धागे की लम्बाई और पिनों के बीच की दूरी सेमी में क्रमश: होगी
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किसी दीर्घवृत $(eilipse)$ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a > b > 0$ पर $P$ एक स्वेच्छ बिन्दु $(arbitrary\,point)$ है। मान लीजिए कि $F _1$ और $F _2$ दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(foci)$ हैं। $PF _1 F _2$ त्रिभुज के केन्द्रक $(centroid)$ का बिन्दुपथ $(locus)$ जब $P$ इस दीर्घवृत्त $(ellipse)$ पर घुमता है, क्या होगा ?
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- [KVPY 2010]
शांकव $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$ के किसी बिन्दु पर नाभीय दूरी का योग है
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प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए
शीर्षों $(\pm 6,0),$ नाभियाँ $(±4,0)$
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प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए
नाभियाँ $(\pm 3,0), a=4$
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नाभियाँ $(\pm 3,0), a=4$