- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
hard
રેખા $x=8$એ ઉપવલય $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ની નાભિ $(2,0)$ને સુસંગત નિયામિકા છે.પ્રથમ ચરણમાં $E$ના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક જો બિંદુ $(0,4 \sqrt{3})$ માંથી પસાર થતો હોય અને $x-$અક્ષને $Q$ બિંદુ આગળ છેદતો હોય,તો $(3PQ)^2=.........$
A
$38$
B
$39$
C
$35$
D
$36$
(JEE MAIN-2023)
Solution
$\frac{ a }{ e }=8 \ldots \ldots \ldots(1) \quad ae =2$
$8 e =\frac{2}{ e }$
$e ^2=\frac{1}{4} \Rightarrow e =\frac{1}{2}$
$a =4$
$b ^2= a ^2\left(1- e ^2\right)$
$=16\left(\frac{3}{4}\right) \quad=12$
$\frac{ x \cos \theta}{4}+\frac{ y \sin \theta}{2 \sqrt{3}}=1$
$\sin \theta=\frac{1}{2}$
$\theta=30^{\circ}$
$P (2 \sqrt{3}, \sqrt{3})$
$Q \left(\frac{8}{\sqrt{3}}, 0\right)$
$(3 PQ )^2=39$
Standard 11
Mathematics
