$\frac{ a }{ e }=8 \ldots \ldots \ldots(1) \quad ae =2$ $8 e =\frac{2}{ e }$ $e ^2=\frac{1}{4} \Rightarrow e =\frac{1}{2}$ $a =4$ $b ^2= a

$\frac{ a }{ e }=8 \ldots \ldots \ldots(1) \quad ae =2$ $8 e =\frac{2}{ e }$ $e ^2=\frac{1}{4} \Rightarrow e =\frac{1}{2}$ $a =4$ $b ^2= a ^2\left(1- e ^2\right)$ $=16\left(\frac{3}{4}\right) \quad=12$ $\frac{ x \cos \theta}{4}+\frac{ y \sin \theta}{2 \sqrt{3}}=1$ $\sin \theta=\frac{1}{2}$ $\theta=30^{\circ}$ $P (2 \sqrt{3}, \sqrt{3})$ $Q \left(\frac{8}{\sqrt{3}}, 0\right)$ $(3 PQ )^2=39$

10-2. Parabola, Ellipse, HyperbolaDifficult

રેખા $x=8$એ ઉપવલય $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ની નાભિ $(2,0)$ને સુસંગત નિયામિકા છે.પ્રથમ ચરણમાં $E$ના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક જો બિંદુ $(0,4 \sqrt{3})$ માંથી પસાર થતો હોય અને $x-$અક્ષને $Q$ બિંદુ આગળ છેદતો હોય,તો $(3PQ)^2=.........$

[JEE MAIN 2023]

A
$38$
B
$39$
C
$35$
D
$36$

Std 11
Mathematics

જો ઉપવલયના નાભીલંબની લંબાઈ $4\,એકમ$ અને નાભી અને મુખ્યઅક્ષ પરના નજીકના શિરોબિંદુ વચ્ચેનું અંતર $\frac {3}{2}\,એકમ$ હોય તો ઉત્કેન્દ્ર્તા મેળવો.

Difficult

[JEE MAIN 2018]

View Solution

જો ઉપવલયની ગૈાણ અક્ષના અત્યંબિંદુએ નાભિ સાથે આંતરેલો ખૂણો $\frac{\pi }{2}$ હોય તો ઉપવલયની ઉકેન્દ્રતા મેળવો.

Difficult

[IIT 1997]

View Solution

ઉપવલય $25(x + 1)^2 + 9 (y + 2)^2 = 225$ ની નાભિના યામ મેળવો.

Medium

View Solution

જો ઉપવલયના ગૌણ અક્ષની લંબાઈ એ નાભિઓ વચ્ચેના અંતરનું અડધું હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા.................... થાય.

Difficult

[JEE MAIN 2024]

View Solution

આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ

$36 x^{2}+4 y^{2}=144$

Medium

View Solution

Similar Questions

જો ઉપવલયની ગૈાણ અક્ષના અત્યંબિંદુએ નાભિ સાથે આંતરેલો ખૂણો $\frac{\pi }{2}$ હોય તો ઉપવલયની ઉકેન્દ્રતા મેળવો.

ઉપવલય $25(x + 1)^2 + 9 (y + 2)^2 = 225$ ની નાભિના યામ મેળવો.

જો ઉપવલયના ગૌણ અક્ષની લંબાઈ એ નાભિઓ વચ્ચેના અંતરનું અડધું હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા.................... થાય.