આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\sin x+\sin 3 x+\sin 5 x=0$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

$\sin x+\sin 3 x+\sin 5 x=0$

$(\sin x+\sin 5 x)+\sin 3 x=0$

$\Rightarrow\left[2 \sin \left(\frac{x+5 x}{2}\right) \cos \left(\frac{x-5 x}{2}\right)\right]+\sin 3 x=0$ $\left[\sin A+\sin B=2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)\right]$

$\Rightarrow 2 \sin 3 x \cos (-2 x)+\sin 3 x=0$

$\Rightarrow 2 \sin 3 x \cos 2 x+\sin 3 x=0$

$\Rightarrow \sin 3 x(2 \cos 2 x+1)=0$

$\Rightarrow \sin 3 x=0 \quad$ or $\quad 2 \cos 2 x+1=0$

Now, $\sin 3 x=0 \Rightarrow 3 x=n \pi,$ where $n \in Z$

i.e., $x=\frac{n \pi}{3},$ where $n \in Z$

$2 \cos 2 x+1=0$

$\Rightarrow \cos 2 x=\frac{-1}{2}=-\cos \frac{\pi}{3}=\cos \left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)$

$\Rightarrow \cos 2 x=\cos \frac{2 \pi}{3}$

$\Rightarrow 2 x=2 n \pi \pm \frac{2 \pi}{3},$ where $n \in Z$

$\Rightarrow x=n \pi \pm \frac{\pi}{3},$ where $n \in Z$

Therefore, the general solution is $\frac{n \pi}{3}$ or $n \pi \pm \frac{\pi}{3}, n \in Z$

Similar Questions

સમીકરણ $8\cos x \cdot \left( {\cos \left( {\frac{\pi }{6} + x} \right) \cdot \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - \frac{1}{2}} \right) = 1$ નાં અંતરાલ $\left[ {0,\pi } \right]$ માં તમામ ઉકેલોની સરવાળો જો $k\pi $ હોય તો $k = \;.\;.\;.$ .

  • [JEE MAIN 2018]

અહી $S=\left\{\theta \in(0,2 \pi): 7 \cos ^{2} \theta-3 \sin ^{2} \theta-2\right.$ $\left.\cos ^{2} 2 \theta=2\right\}$ હોય તો સમીકરણ $x ^{2}-2\left(\tan ^{2} \theta+\cot ^{2} \theta\right) x +6 \sin ^{2} \theta=0$ $\theta \in S$ ના બધાજ બીજોનો સરવાળો $...$ થાય.

  • [JEE MAIN 2022]

${\sin ^2}\theta + \sin \theta = 2$ નું સમાધાન કરે તેવા $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

જો $\sin 2x + \sin 4x = 2\sin 3x,$ તો $x =$

સમીકરણ $2\sqrt 3 \cos \theta = \tan \theta $ નું સમાધાન કરે તેવા $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.