જો $P = \left\{ {\theta :\sin \,\theta  – \cos \,\theta  = \sqrt 2 \,\cos \,\theta } \right\}$ અને  $Q = \left\{ {\theta :\sin \,\theta  + \cos \,\theta  = \sqrt {2\,} \sin \,\theta } \right\}$ બે ગણ હોય તો 

જો $\cot \theta + \cot \left( {\frac{\pi }{4} + \theta } \right) = 2$, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

સમીકરણ $\sin 2\theta  + \cos 2\theta  =  – \frac{1}{2},\theta \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$  ના ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો, 

સમીકરણ $2 \theta-\cos ^{2} \theta+\sqrt{2}=0$ નાં $R$ માં ઉકેલોની સંખ્યા $\dots\dots$ છે.

જો $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma $ અને $\delta $ એ સમીકરણ $\tan \left( {\theta  + \frac{\pi }{4}} \right) = 3\,\tan \,3\theta $ ના ઉકેલો હોય તો $tan\, \alpha  + tan\, \beta + tan\, \gamma + tan\, \delta $ ની કિમત મેળવો.