જો n એ પૂર્ણાક હોય તો સમીકરણ cos x - sin x = frac{1}{{√

English

Gujarati

Hindi

Trigonometrical Equations

medium

જો $n$ એ પૂર્ણાક હોય તો સમીકરણ $\cos x - \sin x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

A

$x = 2n\pi - \frac{\pi }{{12}}$ અથવા $x = 2n\pi + \frac{{7\pi }}{{12}}$

B

$x = n\pi \pm \frac{\pi }{{12}}$

C

$x = 2n\pi + \frac{\pi }{{12}}$ અથવા $x = 2n\pi - \frac{{7\pi }}{{12}}$

D

$x = n\pi + \frac{\pi }{{12}}$ અથવા $x = n\pi - \frac{{7\pi }}{{12}}$

Solution

(c) Given equation is,$\cos x – \sin x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

Dividing equation by $\sqrt 2 $,

$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x – \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x = \frac{1}{2}$

$\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) = \cos \frac{\pi }{3}$.

Hence, $\frac{\pi }{4} + x = 2n\pi \pm \frac{\pi }{3}$

$x = 2n\pi + \frac{\pi }{3} – \frac{\pi }{4} = 2n\pi + \frac{\pi }{{12}}$

or $x = 2n\pi – \frac{\pi }{3} – \frac{\pi }{4} = 2n\pi – \frac{{7\pi }}{{12}}$.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $\frac{{1 – \cos 2\theta }}{{1 + \cos 2\theta }} = 3$, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

easy

સમીકરણ $\tan \theta = – 1$ અને $\cos \theta = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ નું સમાધાન કરે તેવા $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

easy

અહી $S={\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right): \sum_{m=1}^{9}}$

$\sec \left(\theta+(m-1) \frac{\pi}{6}\right) \sec \left(\theta+\frac{m \pi}{6}\right)=-\frac{8}{\sqrt{3}}$ હોય તો . . .

hard

(JEE MAIN-2022)

સમીકરણ

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {{\sin }^2}\theta }&{{{\cos }^2}\theta }&{4\sin 4\theta }\\{{{\sin }^2}\theta }&{1 + {{\cos }^2}\theta }&{4\sin 4\theta }\\{{{\sin }^2}\theta }&{{{\cos }^2}\theta }&{1 + 4\sin 4\theta }\end{array}\,} \right| = 0$

નું સમાધાન કરે તેવી $\theta $ ની $0$ અને $\pi /2$ ની વચ્ચેની કિમત મેળવો.

normal

(IIT-1988)

જો $3({\sec ^2}\theta + {\tan ^2}\theta ) = 5$, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

medium