આકૃતિમાં દશવિલ તંત્રમાં જ્યારે $M$ દળને તેનાં સંતુલન સ્થાનથી ખસેડીને છોડી દેતાં તેનો આવર્તકાળ શોધો.
આકૃતિમાં દશવિલ તંત્રમાં જ્યારે $M$ દળને તેનાં સંતુલન સ્થાનથી ખસેડીને છોડી દેતાં તેનો આવર્તકાળ શોધો.
અહીં, આવર્તકાળની ગણતરી માટે આપણે ગુરુત્વપ્રવેગને અવગણેલ છે. કારણ કे, તે બધાંજ સમયે અચળ છે અને પરિણામી પુનઃસ્થાપક બળ પર અસર કરશે નહી.
ધારો કે સંતુલન સ્થિતિમાં સ્પ્રિગની લંબાઈમાં વધારો $x_{0}$ છે. હવે જે દળને વધારે નીયેની દિશામાં $x$ જેટલું સ્થાનાંતર કરાવીઓ તો દોરી અને સ્પ્રિગ બંનેની લંબાઈમાં વધારો $x$ થશે. પણ દોરી અસ્થિતિસ્થાપક છે તેથી સ્પ્રિગની કુલ લંબાઈમાં કુલ વધારો $2 x$ થશે. તેથી સ્પ્રિગની લંબાઈમાં પરિણામી વધારો $2 x+x_{0}$ થશે.
જ્યારે સ્પ્રિગની લંબાઈમાં વધારો $x_{0}$ હોય ($M$ દળ લટકાવેલ ન હોય) ત્યારે સ્પ્રિગમાં પુનઃસ્થાપક બળ.
$F =2 k x_{0}, \ldots \text { (1) }[\because F = T + T$અને $T =k x_{0}]$
$f ^{\prime}=-\left( F ^{\prime}- F \right)$
$= F - F ^{\prime}$
$=2 k x_{0}-4 k x-2 k x_{0} \quad$ [પરિણામ $(1)$ અને $(2)$]
$=-4 k x$
પણ $F=Ma$
$\therefore M a=-4 k x$
$\therefore a=-\frac{4 k}{ M } \cdot x$
$\therefore a \propto-x$ જ્યાં $\frac{4 k}{ M }$ અચળ
તેથી બ્લોકની ગતિ સ.આ.ગ. છે.
Similar Questions
જ્યારે સ્પ્રિંગના છેડે લટકાવેલ તંત્રને ચંદ્ર પર લઈ જઈ દોલિત કરતાં તેનાં આવર્તકાળમાં શું ફેર પડે ?
જ્યારે સ્પ્રિંગના છેડે લટકાવેલ તંત્રને ચંદ્ર પર લઈ જઈ દોલિત કરતાં તેનાં આવર્તકાળમાં શું ફેર પડે ?
સમક્ષિતિજ ગોઠવેલી સ્પ્રિંગ બ્લોક પ્રણાલીનો આવર્તકાળ $T$ છે. હવે સ્પ્રિંગને ચોથા ભાગની કાપીનો ફરી બ્લોક ઊર્ધ્વતલમાં જોડવામાં આવે છે. તો એના ઊર્ધ્વતલમાં થતાં દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો થશે ?
સમક્ષિતિજ ગોઠવેલી સ્પ્રિંગ બ્લોક પ્રણાલીનો આવર્તકાળ $T$ છે. હવે સ્પ્રિંગને ચોથા ભાગની કાપીનો ફરી બ્લોક ઊર્ધ્વતલમાં જોડવામાં આવે છે. તો એના ઊર્ધ્વતલમાં થતાં દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો થશે ?
સ્પ્રિંગ બેલેન્સમાં જે સ્કેલ છે તે $0$ થી $50\, kg$ સુધીનો છે. સ્કેલની લંબાઈ $20\, cm$ છે. આ કાંટા પર લટકાવવામાં આવેલ એક પદાર્થને સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે, તો તે $0.6\, s$ ના આવર્તકાળ સાથે દોલિત થાય છે. આ પદાર્થનું વજન કેટલું હશે ?
સ્પ્રિંગ બેલેન્સમાં જે સ્કેલ છે તે $0$ થી $50\, kg$ સુધીનો છે. સ્કેલની લંબાઈ $20\, cm$ છે. આ કાંટા પર લટકાવવામાં આવેલ એક પદાર્થને સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે, તો તે $0.6\, s$ ના આવર્તકાળ સાથે દોલિત થાય છે. આ પદાર્થનું વજન કેટલું હશે ?
$M$ અને $N$ સમાન દળના પદાર્થને અનુક્રમે $k_1$ અને $k_2$ બળ અચળાંક ધરાવતી દળરહિત સ્પ્રિંગ પર લટકાવેલ છે. જો દોલનો દરમિયાન તેમના મહત્તમ વેગ સમાન હોય, તો કંપવિસ્તારનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
$M$ અને $N$ સમાન દળના પદાર્થને અનુક્રમે $k_1$ અને $k_2$ બળ અચળાંક ધરાવતી દળરહિત સ્પ્રિંગ પર લટકાવેલ છે. જો દોલનો દરમિયાન તેમના મહત્તમ વેગ સમાન હોય, તો કંપવિસ્તારનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
- [AIEEE 2003]
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $'2K'$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે એકસમાન સ્પ્રિંગ, દઢ આધાર સાથે જડિત છે અને $m$ દળ ધરાવતાં ચોસલાં સાથે જોડાયેલ છે. સંતુલન સ્થિતિ સ્થાનની બંને તરફ જો દળને વિસ્થાપીત કરવામાં આવે તો તે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. આ તંત્રનાં દોલનોનો આવર્તકાળ ...... છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $'2K'$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે એકસમાન સ્પ્રિંગ, દઢ આધાર સાથે જડિત છે અને $m$ દળ ધરાવતાં ચોસલાં સાથે જોડાયેલ છે. સંતુલન સ્થિતિ સ્થાનની બંને તરફ જો દળને વિસ્થાપીત કરવામાં આવે તો તે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. આ તંત્રનાં દોલનોનો આવર્તકાળ ...... છે.
- [JEE MAIN 2021]