यदि $x , y , z$ समान्तर श्रेढ़ी में हैं जिसका सार्वअन्तर $d ,( x \neq 3 d )$ है और आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}3 & 4 \sqrt{2} & x \\ 4 & 5 \sqrt{2} & y \\ 5 & k & z \end{array}\right]$ का सारणिक शून्य है, तो $k ^{2}$ का मान है

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ – 1}&1&1\\1&{ – 1}&1\\1&1&{ – 1}\end{array}\,} \right|$ का मान है

सारणिक $\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&3\\1&3&6\end{array}\,} \right|$ निम्न में से किसके बराबर नहीं है

माना रैखिक समीकरण $x +2 y + z =2$, $\alpha x +3 y – z =\alpha,-\alpha x + y +2 z =-\alpha$ असंगत है तो $\alpha$ बराबर होगा।

यदि $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \cos \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & -\cos \theta \\ -1 & \sin \theta & 1\end{array}\right|$ है, तथा $A$ तथा $B$ क्रमशः $f(\theta)$ के अधिकतम तथा न्यूनतम मान हैं, तो $( A , B )$ बराबर है