$x$ નું મૂલ્ય શોધો : $\left|\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 5 & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}2 x & 4 \\ 6 & x\end{array}\right|$

ધારો કે  $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & \alpha & \beta \\ 0 & \beta & \alpha\end{array}\right]$ અને  $|2 A|^3=2^{21}$ છે જ્યાં  $\alpha, \beta \in Z$,તો  $\alpha $ ની એક કિંમત ______________ છે.

જો $n$ એ $x$ ની કિમંતો ની સંખ્યા છે કે જેથી શ્રેણિક 
$\Delta (x) =\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - x}&x&2\\
2&x&{ - x}\\
x&{ - 2}&{ - x}
\end{array}} \right]$ એ અસમાન્ય શ્રેણિક હોય  $det(\Delta\,(n))$ મેળવો.

$($ કે જ્યાં $det(B)$ એ શ્રેણિક $B$ નો નિશ્ચાયક છે )

ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ

$x+y+\alpha z=2$

$3 x+y+z=4$

$x+2 z=1$

ને અનન્ય ઉએેલ  $\left( x ^{*}, y ^{*}, z ^{*}\right)$ છે. જો $\left(\alpha, x ^{*}\right),\left( y ^{*}, \alpha\right)$ અને $\left( x ^{*},- y ^{*}\right)$ તો $\alpha$સમરેખ બિંદુઓ હોય. તો $\alpha$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનાં નિરપેક્ષ મૂલ્યોનો સરવાળો ........ છે.

જો સુરેખ સમીકરણ સંહિતા

$x+y+3 z=0$

$x+3 y+k^{2} z=0$

$3 x+y+3 z=0$

માટે શૂન્યેતર ઉકેલ $(x, y, z)$ જ્યાં $k \in R$ હોય તો $x +\left(\frac{ y }{ z }\right)$ ની કિમત મેળવો 

જો $\alpha \neq \mathrm{a}, \beta \neq \mathrm{b}, \gamma \neq \mathrm{c}$ અને  $\left|\begin{array}{lll}\alpha & \mathrm{b} & \mathrm{c} \\ \mathrm{a} & \beta & \mathrm{c} \\ \mathrm{a} & \mathrm{b} & \gamma\end{array}\right|=0$,હોય, તો $\frac{a}{\alpha-a}+\frac{b}{\beta-b}+\frac{\gamma}{\gamma-c}$ .........................