સમીકરણની સંહતિ x + y + z = 2 , 2x + y

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = 2$, $2x + y - z = 3,$ $3x + 2y + kz = 4$ એ એકાકી ઉકેલ હોય તો . . . .

$k \ne 0$

$ - 1 < k < 1$

$ - 2 < k < 2$

$k = 0$

Solution

(a) The given system of equations has a unique solution if $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\2&1&{ – 1}\\3&2&k\end{array}\,} \right| \ne 0 \Rightarrow k \ne 0$.

Standard 12

Mathematics

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&1&1\\2&{x + 2}&2\\3&3&{x + 3}\end{array}\,} \right| = 0,$ તો $x =$

easy

જો $x = cy + bz,\,\,y = az + cx,\,\,z = bx + ay$ (કે જ્યાં $ x, y, z $ બધા શૂન્ય ન હોય) તો $x = 0$, $y = 0$, $z = 0$ સિવાય નો ઉકેલ હોય તો $ a, b $ અને $c$ વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.

medium

(IIT-1978)

જો ${D_p} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}p&{15}&8\\{{p^2}}&{35}&9\\{{p^3}}&{25}&{10}\end{array}\,} \right|$, તો ${D_1} + {D_2} + {D_3} + {D_4} + {D_5} = $

hard

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{1^2}}&{{2^2}}&{{3^2}}\\{{2^2}}&{{3^2}}&{{4^2}}\\{{3^2}}&{{4^2}}&{{5^2}}\end{array}\,} \right|$=

easy

$\lambda $ ની કિમંતોનો ગણ . . . . થાય જો સુરેખ સમીકરણો $x – 2y – 2z = \lambda x$ ; $x + 2y + z = \lambda y$ ; $-x – y = \lambda z$ એ શૂન્યતર ઉકેલ હોય.