અંતરાલ $ – \frac{\pi }{4} \le x \le \frac{\pi }{4}$ માટે  $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x}&{\cos x}&{\cos x}\\{\cos x}&{\sin x}&{\cos x}\\{\cos x}&{\cos x}&{\sin x}\end{array}\,} \right| = 0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a\alpha – b}\\b&c&{b\alpha – c}\\2&1&0\end{array}\,} \right| = 0$ અને $\alpha \ne \frac{1}{2} $ તો . . .

નિશ્ચાયક $\Delta=\left|\begin{array}{rrr}1 & 2 & 4 \\ -1 & 3 & 0 \\ 4 & 1 & 0\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય મેળવો. 

જો સુરેખ સમીકરણો $x – 2y + kz = 1$ ; $2x + y + z = 2$ ;  $3x – y – kz = 3$ નો ઉકેલ  $(x, y, z) \ne 0$,  હોય તો  $(x, y)$ એ  . .  . .  રેખા પર આવેલ છે .

જો ${\Delta _r} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  r&{2r – 1}&{3r – 2} \\ 
  {\frac{n}{2}}&{n – 1}&a \\ 
  {\frac{1}{2}n\left( {n – 1} \right)}&{{{\left( {n – 1} \right)}^2}}&{\frac{1}{2}\left( {n – 1} \right)\left( {3n – 4} \right)} 
\end{array}} \right|$ તો $\sum\limits_{r = 1}^{n – 1} {{\Delta _r}} $ ની કિમત  . . .