किसी आदर्श गैस के रूद्धोष्म प्रसार में, दाब में होने वाला भिन्रात्मक परिवर्तन किसके बराबर होगा ? (जहाँ $\gamma$ विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है)

एक गैस, जिसका प्रारंभिक तापमान $T$ है, को आकस्मिक प्रसार के द्वारा आयतन $V$ से $2 V$ पर लाया जाता है. तब

यदि $\gamma  = 2.5$ वाली एक गैस का आयतन प्रारम्भिक आयतन का $\frac{1}{8}$ गुना कर दिया जाये तो दाब $P'$ बराबर होगा  (प्रारम्भिक दाब $= P$)

जब एक कल्पित गैस को उसके आयतन के आधे आयतन तक रुद्धोष्म रूप से सम्पीड़ित किया जाता है तो इसके ताप में $\sqrt 2 $ गुना तक वृद्धि हो जाती है। इसका अवस्था समीकरण लिखा जा सकता है

स्थिर दाब तथा स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्माओं $5/3$ अनुपात वाली एक आदर्श गैस का एक मोल रुद्धोष्म रीति से $6R$ जूल कार्य करता है। यदि गैस का आरम्भिक ताप $T\, K$ हो, तो इसका अन्तिम ताप होगा

एक आदर्श गैस, जिसका घनत्व $\rho=0.2 kg m ^{-3}$ है, एक $h$ ऊँचाई की चिमनी के निचले सिरे से $\alpha=0.8 kg s ^{-1}$ की दर से प्रवेश करती है और ऊपर के सिरे से बाहर निकलती है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। चिमनी का अनुप्रस्थ (cross-sectional) क्षेत्रफल निचले सिरे पर $A_1=0.1 m ^2$ और उपरी सिरे पर $A_2=0.4 m ^2$ है। गैस का दाब व ताप निचले सिरे पर क्रमशः $600 Pa$ और $300 K$ है जबकि ऊपरी सिरे पर गैस का ताप $150 K$ है। चिमनी ऊष्मा कुचालक (heat insulated) है ताकि गैस रूधोष्म प्रक्रम (adiabatic process) से प्रसारित (expand) होती है। $g=10 ms ^{-2}$ तथा गैस विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात (ratio of specific heats) $\gamma=2$ मान लें। वायुमंडलीय (atmospheric) दाब नगण्य है।

निम्न में से कौन सा (से) कथन सही है (हैं)।