निम्नलिखित समीकरणों का a के कितने मानो

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3 and 4 .Determinants and Matrices

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निम्नलिखित समीकरणों का $a$ के कितने मानों के लिए कम से कम दो अलग-अलग हल $(Solution)$ है ?

$a x+y=0$,$x+(a+10) y=0$

A

$0$

B

$1$

C

$2$

D

Infinitely many

(KVPY-2017)

Solution

(c)

We have, $a x+y=0$

$x+(a+10) y=0$

From Eqs.$(i)$ and $(ii)$, we get

$\frac{a}{1}=\frac{1}{a+10} \Rightarrow a^2+10 a-1=0$

$a=\frac{-10 \pm \sqrt{104}}{2}$

$\therefore$ Two values of $a$ for systems has at least two distinct solution.

Standard 12

Mathematics

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यदि $a \ne p,b \ne q,c \ne r$ और $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}p&b&c\\{p + a}&{q + b}&{2c}\\a&b&r\end{array}\,} \right|$ =$0,$ तो $\frac{p}{{p – a}} + \frac{q}{{q – b}} + \frac{r}{{r – c}} = $

hard

यदि ${a_1},{a_2},{a_3}…..{a_n}….$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तब सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\log {a_n}}&{\log {a_{n + 1}}}&{\log {a_{n + 2}}}\\{\log {a_{n + 3}}}&{\log {a_{n + 4}}}&{\log {a_{n + 5}}}\\{\log {a_{n + 6}}}&{\log {a_{n + 7}}}&{\log {a_{n + 8}}}\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

medium

(AIEEE-2004)

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&8&4\\{ – 5}&6&{ – 10}\\1&7&2\end{array}\,} \right|$ का मान है

normal

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&4&{y + z}\\y&4&{z + x}\\z&4&{x + y}\end{array}\,} \right| = $

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