વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ અને $\beta$ માટે આપેલ સમીકરણ સંહતિને ધ્યાનમાં લ્યો.

$x+y-z=2, x+2 y+\alpha z=1,2 x-y+z=\beta$ આપેલ સમીકરણ સંહતિના અસંખ્ય બીજો હોય તો $\alpha+\beta$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\m&n&p\\x&y&z\end{array}\,} \right| = k$, તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{6a}&{2b}&{2c}\\{3m}&n&p\\{3x}&y&z\end{array}\,} \right| = $

સમીકરણ સંહિતા $x+y+z=\beta $ , $5x-y+\alpha z=10$ , $2x+3y-z=6$ ના અનન્ય ઉકેલ ......... પર આધારિત છે 

અહી $S$ એ $\lambda$ ની બધીજ વાસ્તવિક કિમંતોનો ગણ છે કે જેથી સમીકરણો  $\lambda x + y + z =1$ ; $x +\lambda y + z =1$ ; $x + y +\lambda z =1$ સુસંગત નથી તો $\sum_{\lambda \in S}\left(|\lambda|^2+|\lambda|\right)$ ની કિમંત મેળવો.

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sin \alpha }&{\cos \alpha }&{\sin \left( {\alpha  + \gamma } \right)}\\
{\sin \beta }&{\cos \beta }&{\sin \left( {\beta  + \gamma } \right)}\\
{\sin \delta }&{\cos \delta }&{\sin \left( {\gamma  + \delta } \right)}
\end{array}} \right|$ મેળવો.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta - \alpha )}&{\cos (\gamma - \alpha )}\\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos (\gamma - \beta )}\\{\cos (\alpha - \gamma )}&{\cos (\beta - \gamma )}&1\end{array}} \right|$ = . . .