કોઈક n neq 10 માટે, ધારો કે (1+ x )^{ n +4} ન | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$(1+x)^{n+4}$
${ }^{n+4} C_4,{ }^{n+4} C_5,{ }^{n+4} C_6, ightarrow 	ext { A.P. }$
$\Rightarrow 2 	imes{ }^{n+4} C_5={ }^{n+4} C_4+{ }^{n+4} C_6

Vedclass · Accepted Answer

$35$

Vedclass · Answer

$(1+x)^{n+4}$
${ }^{n+4} C_4,{ }^{n+4} C_5,{ }^{n+4} C_6, ightarrow 	ext { A.P. }$
$\Rightarrow 2 	imes{ }^{n+4} C_5={ }^{n+4} C_4+{ }^{n+4} C_6$
$\Rightarrow 4 	imes{ }^{n+4} C_5=\left({ }^{n+4} C_4+{ }^{n+4} C_5ight)+\left({ }^{n+4} C_5+{ }^{n+4} C_6ight)$
$\Rightarrow 4 	imes{ }^{n+4} C_5={ }^{n+5} C_5+{ }^{n+5} C_6$
$\Rightarrow 4 	imes \frac{(n+4)!}{5!\cdot(n-1)!}=\frac{(n+6)!}{6!\cdot n!}$
$\Rightarrow 4=\frac{(n+6)(n+5)}{6 n}$
$\Rightarrow n^2+11 n+30=24 n$
$\Rightarrow n^2-13 n+30=0$
$\Rightarrow n=3,10(	ext { rejected })$
$\because n 
eq 10$
$	herefore$ Largest binomial coefficient in expansion of
$(1+x)^7$
$(\because n+4=7)$
is coeff. of middle term
$\Rightarrow{ }^7 C_4={ }^7 C_3=35$
$N.T.A. $

Similar Questions

$\left(2+\frac{x}{3}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^{7}$ અને $x^{8}$ ના સહગુણક સમાન હોય તો $n$ ની કિમંત મેળવો.

$(1 + x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં જો $(2r + 1)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ પદોના સહગુણકો સમાન હોય તો $r$ ની કિમત મેળવો

${(1 + {t^2})^{12}}(1 + {t^{12}})\,(1 + {t^{24}})$ ના વિસ્તરણમાં ${t^{24}}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો ${\left( {a{x^2} + \frac{1}{{bx}}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{7}}$ નો સહગુણક એ ${\left( {ax - \frac{1}{{b{x^2}}}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{-7}}$ નો સહગુણક સમાન હોય , તો $ab =$