જો {(1 + x)^m}{(1 - x)^n} ના વિસ્તરણમાં x અને | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c) ${(1 + x)^m}{(1 - x)^n}$ $ = \left( {1 + mx + \frac{{m(m - 1){x^2}}}{{2!}} + ....} \right)\,\left( {1 - nx + \frac{{n(n - 1)}}{{2!}}{x^2} - ....}

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(c) ${(1 + x)^m}{(1 - x)^n}$ $ = \left( {1 + mx + \frac{{m(m - 1){x^2}}}{{2!}} + ....} \right)\,\left( {1 - nx + \frac{{n(n - 1)}}{{2!}}{x^2} - ....} \right)$

$ = 1 + (m - n)x + \left[ {\frac{{{n^2} - n}}{2} - mn + \frac{{({m^2} - m)}}{2}} \right]{x^2}$+........

Given, $m -n = 3$ or $n = m -3$

Hence $\frac{{{n^2} - n}}{2} - mn + \frac{{{m^2} - m}}{2} = - 6$

==> $\frac{{(m - 3)(m - 4)}}{2} - m(m - 3) + \frac{{{m^2} - m}}{2} = - 6$

==> ${m^2} - 7m + 12 - 2{m^2} + 6m + {m^2} - m + 12 = 0$

==> $ - 2m + 24 = 0\,\,\, \Rightarrow m = 12$

જો ${(1 + x)^m}{(1 - x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને ${x^2}$ ના સહગુણક અનુક્રમે $3$ અને $-6$ હોયતો $m$ મેળવો.

Similar Questions

સાબિત કરો $\sum\limits_{r = 0}^n {{3^r}{\,^n}{C_r} = {4^n}} $

${(1 + x + {x^2} + {x^3})^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^4}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો ${\left( {{x^2} + \frac{k}{x}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $270$ હોય , તો $k =$