${\left( {ax - \frac{1}{{b{x^2}}}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{ - 7}}$ નો સહગુણક મેળવો.

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી $\left(1+\frac{ x }{2}-\frac{2}{ x }\right)^{4}, x \neq 0$ નું વિસ્તરણ કરો. 

 $\left( {1 - \frac{1}{x} + 3{x^5}} \right){\left( {2{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ પર આધારિત ન હોય તેવું પદ મેળવો. 

${\left( {\frac{{4{x^2}}}{3}\; - \;\frac{3}{{2x}}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં  $x^6$ નો સહગુણક મેળવો 

જો $(1+x)^{34}$ ના વિસ્તરણના $(r -5)$ માં પદ અને $(2 -1)$ માં પદના સહગુણકો સમાન હોય, તો $r$ શોધો. 

${(1 + \alpha x)^4}$ અને ${(1 - \alpha x)^6}$ ના દ્રીપદી વિતરણમાં બંને ના મધ્યમપદમાં $x$ ના સહગુણક સમાન હોય તો $\alpha $ મેળવો.