${\left( {ax - \frac{1}{{b{x^2}}}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{ - 7}}$ નો સહગુણક મેળવો.

$(1+x)^{20}$ વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ અને $(1+x)^{19}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોનો સરવાળાનો ગુણોતર મેળવો.

જો $\left(1+2 x-3 x^3\right)\left(\frac{3}{2} x^2-\frac{1}{3 x}\right)^9$ નાં વિસ્તરણમાં અચળ પદ જો $\mathrm{p}$ હોય, to $108 \mathrm{p}=$..........

$(\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}^{2}-1})^{6}+(\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}^{2}-1})^{6}$ ના વિસ્તરણમાં  $x^{4}$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો $\alpha$ અને $\beta$ હોય તો  . . . .  

જો ${\left( {x + 1} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની ઘાતના કોઈ પણ ત્રણ ક્રમિક પદોનો ગુણોત્તર $2 : 15 : 70$ હોય તો ત્રણેય પદોના સહગુણોકની સરેરાસ મેળવો. 

જો $(1+x)^{m}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{2}$ નો સહગુણક $6$ હોય, તો $m$ નું ધન મૂલ્ય શોધો.