નીચે આપેલા શ્રેણિક mathrm{A} અને mathrm{B} માટે ચક

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

નીચે આપેલા શ્રેણિક $\mathrm{A}$ અને $\mathrm{B}$ માટે ચકાસો કે $(\mathrm{A} \mathrm{B})^{\prime}=\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}$ : $A=\left[\begin{array}{c}1 \\ -4 \\ 3\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{lll}-1 & 2 & 1\end{array}\right]$.

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

$A B=\left[\begin{array}{c}1 \\ -4 \\ 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}-1 & 2 & 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 1 \\ 4 & -8 & -4 \\ -3 & 6 & 3\end{array}\right]$

$\therefore(A B)^{\prime}=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 4 & -3 \\ 2 & -8 & 6 \\ 1 & -4 & 3\end{array}\right]$

Now, $A^{\prime}=\left[\begin{array}{lll}1 & -4 & 3\end{array}\right], B^{\prime}=\left[\begin{array}{c}-1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right]$

$\therefore $ ${B^\prime }{A^\prime } = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ – 1} \\
2 \\
1
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
1&{ – 4}&3
\end{array}} \right]$ $ = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ – 1}&4&{ – 3} \\
2&{ – 8}&6 \\
1&{ – 4}&3
\end{array}} \right]$

Hence, we have verified $(A B)^{\prime}=B^{\prime} A^{\prime}$.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}e^t & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) & e^{-t}(-2 \sin t-\cos t) \\e^t & e^{-t}(2 \sin t+\cos t) & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) \\e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \end{array}\right]$ વ્યસ્ત સંપન્ન થાય તેવી તમામ $t \in R$ની કિંમતોનો ગણ $…….$ છે.

hard

(JEE MAIN-2023)

ધારોકે $P =\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & -2 \\ 2 & 0 & \alpha \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right],$ જ્યાં $\alpha \in R .$ ધારોકે શ્રેણિક $Q =\left[ q _{ ij }\right]$ એ કોઈક શૂન્યતર $k \in R$ માટે $PQ = kI _{3}$ નું, સમાધાન કરે છે. તો $q _{23}=-\frac{ k }{8}$ અને $|Q|=\frac{k^{2}}{2}$ હોય, તો $\alpha^{2}+k^{2}=………$

hard

(JEE MAIN-2021)

જો $ A $ અને $ B $ એ બંને સમાન કક્ષાના સંમિત શ્રેણિક હોય તો $AB – BA$ એ . . . . શ્રેણિક થાય.

easy

$3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ કે જેના ઘટકોએ ગણ $(0,1,2,3)$ માંથી છે કે જેથી $AA ^{ T }$ ના વિકર્ણોના ઘટકોનો સરવાળો $9$ થાય છે તો આવા કેટલા શ્રેણિક મળે ?

hard

(JEE MAIN-2021)

જે $\mathrm{A}^{\prime}=\left[\begin{array}{cc}3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ અને $\mathrm{B}=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right],$ હોય, તો $(\mathrm{A}+\mathrm{B})^{\prime}=\mathrm{A}^{\prime}+\mathrm{B}^{\prime}$.

medium