સુરેખ સમીકરણ સંહતિ x+y+z=6 ; α x+β y+7 z=3 ;&nbs

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6$ ; $\alpha x+\beta y+7 z=3$ ; $x+2 y+3 z=14$ માટે નીચેનાં પૈકી ક્યું સાચું નથી ?

A

જો $\alpha=\beta=7$ હોય, તો સંહતિને ઉકેલ નથી.

B

જો $\alpha=\beta$ અને $\alpha \neq 7$ હોય, તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.

C

રેખા $x+2 y+18=0$ પર એવો અનન્ય બિંદુ $(\alpha, \beta)$ મળે કે જેથી સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે.

D

રેખા $x-2 y+7 = 0$ પરનાં પ્રત્યેક બિંદુ $(\alpha, \beta) \neq(7,7)$ માટે સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે.

(JEE MAIN-2023)

Solution

By equation $1$ and $3$

And $\begin{array}{c}y+2 z=8 \\ y=8-2 z \\ x=-2+z\end{array}$

Now putting in equation $2$

$\alpha(z-2)+\beta(-2 z+8)+7 z=3$

$\Rightarrow(\alpha-2 \beta+7) z=2 \alpha-8 \beta+3$

So equations have unique solution if $\alpha-2 \beta+7 \neq 0$

And equations have no solution if $\alpha-2 \beta+7=0$ and $2 \alpha-8 \beta+3 \neq 0$

And equations have infinite solution if $\alpha-2 \beta+7=0$ and $2 \alpha-8 \beta+3=0$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

શ્રેણિક પદ્ધતિથી નીચેનાં સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ મેળવો : $ 3 x-2 y+3 z =8 \,;\,2 x+y-z =1 \,;\,4 x-3 y+2 z =4$

hard

સમીકરણ $x + y = 2,\,\,2x + 2y = 3$ ને . . . .

easy

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : $2 x+3 y+3 z=5$ ; $x-2 y+z=-4$ ; $3 x-y-2 z=3$

hard

ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $6$ છે. જો આપણે ત્રીજી સંખ્યાને $3$ વડે ગુણીને તેમાં બીજી સંખ્યા ઉમેરીએ, તો આપણને $11$ મળે. પ્રથમ અને ત્રીજી સંખ્યાઓનો સરવાળો કરતાં, આપણને બીજી સંખ્યાના બમણા મળે. આ માહિતીને બૈજિક સ્વરૂપમાં દર્શાવો અને શ્રેણિક પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી તે સંખ્યાઓ શોધો.

hard

$4$ કિગ્રા ડુંગળી, $3$ કિગ્રા ઘઉં અને $2$ કિગ્રા ચોખાની કિંમત $\mathrm{Rs}$ $60$ છે. $2$ કિગ્રા ડુંગળી, $4$ કિગ્રા ઘઉં અને $6$ કિગ્રા ચોખાની કિંમત $\mathrm{Rs}$ $90$ છે. $6$ કિગ્રા ડુંગળી, $2$ કિગ્રા ઘઉં અને $3$ કિગ્રા ચોખાની કિંમત $\mathrm{Rs}$ $70$ છે. શ્રેણિકની રીતે દરેક વસ્તુનો પ્રતિકિગ્રા ભાવ શોધો.

hard