સુરેખ સમીકરણ સંહતિ a x+y+z=1, x+a y+z=1 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\left|\begin{array}{lll}\alpha & 1 & 1 \ 1 & \alpha & 1 \ 1 & 1 & \alpha\end{array}ight|=0$

$\alpha\left(\alpha^2-1i

Vedclass · Accepted Answer

જો $\alpha=2$ અને $\beta=-1$ તો તેને અસંખ્ય ઉકેલો છેદે.

Vedclass · Answer

$\left|\begin{array}{lll}\alpha & 1 & 1 \ 1 & \alpha & 1 \ 1 & 1 & \alpha\end{array}ight|=0$

$\alpha\left(\alpha^2-1ight)-1(\alpha-1)+1(1-\alpha)=0$

$\alpha^3-3 \alpha+2=0$

$\alpha^2(\alpha-1)+\alpha(\alpha-1)-2(\alpha-1)=0$

$(\alpha-1)\left(\alpha^2+\alpha-2ight)=0$

$\alpha=1, \alpha=-2,1$

$	ext { For } \alpha=1, \beta=1$

$\left.\begin{array}{l}x+y+z=1 \ x+y+z=b\end{array}ight\} 	ext { infinite solution }$

For $\alpha=2, \beta=1$

$\begin{array}{l}\Delta=4 \\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \1 & 2 & 1 \1 & 1 & 2\end{array}ight|=3-1-1 \quad \Rightarrow x =\frac{1}{4} \\Delta_2=\left|\begin{array}{lll}2 & 1 & 1 \1 & 1 & 1 \1 & 1 & 2\end{array}ight|=2-1=1\quad \Rightarrow y =\frac{1}{4} \\Delta_3=\left|\begin{array}{ccc}2 & 1 & 1 \1 & 2 & 1 \1 & 1 & 1\end{array}ight|=2-1=1 \quad \Rightarrow z=\frac{1}{4} \\end{array}$

For $\alpha=2 \Rightarrow$ unique solution

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $a x+y+z=1$, $x+a y+z=1, x+y+a z=\beta$ માટે,નીચેના પૈકી કયું વિધાન સાચું નથી?

Similar Questions

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $3 x-2 y-k z=10$ ; $2 x-4 y-2 z=6$ ; $x+2 y-z=5\, m$ સુસંગત ન હોય તો

રેખીય સમીકરણની સિસ્ટમ $x + y + z = 2, 2x + 3y + 2z = 5$, $2x + 3y + (a^2 -1)\,z = a + 1$ તો

$f(x)=\left|\begin{array}{ccc} \sin ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos 2 x \\ 1+\sin ^{2} x & \cos ^{2} x & \cos 2 x \\ \sin ^{2} x & \cos ^{2} x & \sin 2 x \end{array}\right|, x \in R$ નું મહત્તમ મૂલ્ય ..... છે.

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=4 \mu, x+2 y+2 \lambda z=10 \mu, x+3 y+4 \lambda^2 z=\mu^2+15$ ધ્યાને લો, જ્યાં $\lambda$, $\mu \in R$. નીચેના વિધાનો પૈકી ક્યું એક સાચું નથી ?