ચાર વ્યક્તિઓ $K,\,L,\,M$ અને $N$ એ $d$ ધીમે ધીમે ઘટતી બાજુ લંબાઈ વાળા ચોરસ ના ખૂણાઓ પર છે. $K$ એ $L$ તરફ, $L$ એ $M$ તરફ, $M$ એ $N$ તરફ અને $N$ એ $K$ તરફ ગતિ ચાલુ કરે , તો ચારેય વ્યક્તિઓ ક્યારે ભેગા થશે?

શાંત પાણીમાં એક તરવૈયાની ઝડપ $20 \;m/s$ છે. નદીના પાણીની ઝડપ $10\; m/s$ છે અને તે પૂર્વ તરફ વહે છે. જો તે દક્ષિણ કિનારે ઉભો છે અને તે લઘુત્તમ અંતરે નદી પાર કરવા ઈચ્છે છે, તો ઉત્તરની સાપેક્ષે પશ્ચિમે તેને ક્યા ખૂણે તરવું જોઈએ?

જ્યારે કાર સ્થિર હોય, ત્યારે ડ્રાઇવર વરસાદના ટીપાં શિરોલંબ પડતાં જોવે છે. જ્યારે તે કારને $v$ વેગથી ચલાવે ત્યારે તે વરસાદના ટીપાંને સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે પડતા જોવે છે. હવે કારની ઝડપ વધારીને $(1+\beta) v $ કરવામાં આવે, ત્યારે તે ખૂણો બદલાયને $45^{\circ} $ થાય છે. $\beta$ નું મૂલ્ય લગભગ કેટલું હશે?

નદી $2\,km/h$ ની ઝડપે વહે છે. તરવૈયો $4\,km/h$ ની ઝડપથી તરી શકે છે. નદીને સીધી પાર કરવા માટે નદીના પ્રવાહની સાપેક્ષે તરવૈયાની દિશા ($^o$ માં) શું હોવી જોઈએ?

બે કણ $A$ અને $B$ $x$-અક્ષની સાપેક્ષે અનુક્રમે $20 \,m / s$ અને $30 \sqrt{2}\, m / s$ ના વેગથી ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે અને ઉગમબિંદુ $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે $xy$ સમતલમાં ગતિ કરે છે. $A$ નો $B$ ની સાપેક્ષે વેગ .................. $m / s$ હશે.