समीकरण $R=R_{0} A^{1 / 3}$ के आधार पर, दर्शाइए कि नाभिकीय द्रव्य का घनत्व लगभग अचर है (अर्थात $A$ पर निर्भर नहीं करता है )। यहाँ $R_{0}$ एक नियतांक है एवं $A$ नाभिक की द्रव्यमान संख्या है।
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We have the expression for nuclear radius as:
$R =R_{0} A^{1 / 3}$
Where, $R _{0}=$ Constant.
$A =$ Mass number of the nucleus Nuclear matter density,
$\rho=\frac{\text {Mass of the micleus}}{\text {Volume of the nucleus}}$
Let $m$ be the average mass of the nucleus. Hence, mass of the nucleus $= mA$
$\rho=\frac{m A}{\frac{4}{3} \pi R^{3}}=\frac{3 m A}{4 \pi\left(R_{0} A^{1 / 3}\right)^{3}}=\frac{3 m A}{4 \pi R_{0}^{3} A}=\frac{3 m}{4 \pi R_{0}^{3}}$
Hence, the nuclear matter density is independent of $A$. It is nearly constant
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नीचे दो कथन दिए गए है। एक को अभिकथन $A$ एवं दूसरे का कारण $\mathrm{R}$ कहा गया है।
अभिकथन $(A):{ }_5^{10} \mathrm{~B},{ }_3^6 \mathrm{Li},{ }_{26}^{56} \mathrm{Fe},{ }_{10}^{20} \mathrm{Ne}$ तथा ${ }_{83}^{209} \mathrm{Bi}$ नाभिकों के नाभिकीय घनत्व को निम्न प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है, $\rho_{\mathrm{Bi}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Fe}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Ne}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{B}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Li}}^{\mathrm{N}}$.
कारण $(\mathrm{R})$ : नाभिक की त्रिज्या $\mathrm{R}$ इसकी द्रव्यमान संख्या $A$ से $R=R_0 A^{1 / 3}$ के अनुसार संबंधित होती है जहाँ $\mathrm{R}_0$ एक नियतांक है।
उपरोक्त कथनों कें संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों से सही उत्तर चुनिए :
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- [JEE MAIN 2023]
निम्नलिखित में से कौनसे युग्म समभारिक हैं
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श्रंखला अभिक्रिया जारी रहती है
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निम्नलिखित में से कौनसा समस्थानिक साधारणत: विखण्डनीय है
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$(a)$ लीथियम के दो स्थायी समस्थानिकों ${ }_{3}^{6} Li$ एवं ${ }_{3}^{7} Li$ की बहुलता का प्रतिशत क्रमशः $7.5$ एवं $92.5$ हैं। इन समस्थानिकों के द्रव्यमान क्रमश: $6.01512\, u$ एवं $7.01600 \,u$ हैं। लीथियम का परमाणु द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।
$(b)$ बोरॉन के दो स्थायी समस्थानिक ${ }_{5}^{10} B$ एवं ${ }_{5}^{11} B$ है। उनके द्रव्यमान क्रमशः $10.01294\, u$ एवं $11.00931\, u$ एवं बोरॉन का परमाणु भार $10.811\, u$ है। ${ }_{5}^{10} B$ एव ${ }_{5}^{11} B$ की बहुलता ज्ञात कीजिए।
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