સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $2n + 3n^2$ છે અને નવી સમાંતર શ્રેણી બનાવમાં આવે છે કે જેમાં પ્રથમ પદ સમાન હોય  અને સામાન્ય તફાવત બમણો હોય તો નવી શ્રેણીના $n$ પદનો સરવાળો મેળવો.

એક સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $2$ છે અને પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો પછીનાં પાંચ પદના સરવાળાના એક ચતુર્થાંશ ભાગનો છે. તો સાબિત કરો કે $20$ મું પદ $- 122$ છે.

જો $< {a_n} >$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $a_1 + a_4 + a_7 + .......+ a_{16} = 147$,હોય તો $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ i ની કિમત મેળવો 

જો ${\log _3}2,\;{\log _3}({2^x} - 5)$ અને ${\log _3}\left( {{2^x} - \frac{7}{2}} \right)$ સંમાતર શ્રેણીમાં હોય તો  $x$= _________. 

જો $\log _e \mathrm{a}, \log _e \mathrm{~b}, \log _e \mathrm{c}$   $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય તથા $\log _e \mathrm{a}-\log _e 2 \mathrm{~b}, \log _e 2 \mathrm{~b}-$ $\log _e 3 \mathrm{c}, \log _e 3 \mathrm{c}-\log _e a $  પણ $A.P.$ માં હોય, તો $a: b: c=$____________. 

ધારોકે $a_{1}, a_{2,}, \ldots \ldots, a_{ n }, \ldots \ldots . .$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઆની એક સમાંતર શ્રેણી છે. જો આ શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદોના સરવાળા અને પ્રથમ નવ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $5: 17$ હોય અને $110 < a_{15} < 120$ હોય, તો આ શ્રેણીના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો ......... છે.