સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો 2n

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

hard

સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $2n + 3n^2$ છે અને નવી સમાંતર શ્રેણી બનાવમાં આવે છે કે જેમાં પ્રથમ પદ સમાન હોય અને સામાન્ય તફાવત બમણો હોય તો નવી શ્રેણીના $n$ પદનો સરવાળો મેળવો.

A

$n + 4n^2$

B

$6n^2 - n$

C

$n^2 + 4n$

D

$3n + 2n^2$

(JEE MAIN-2013)

Solution

Given ${S_n} = 2n + 3{n^2}$

Now, first term $=2+3=5$

second term $2(2)+3(4)=16$

third term $=2(3)+3(9)=33$

Now, sum given in option $(b)$ only has the same first term and difference between ${2^{nd}}$ and ${1^{st}}$ term is double also.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો શ્રેણીના $n $ પદોનો સરવાળો $3n^2 + 4n$ ; થાય, તો તે કઈ શ્રેણી હોય ?

easy

ધારોકે $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. ધારો કે $(a, c), (2, b)$ અને $(a, b)$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $\left(\frac{10}{3}, \frac{7}{3}\right)$ છે. જો સમીકરણ $ax ^{2}+ bx +1=0$ નાં બીજ $\alpha, \beta$ હોય, તો $\alpha^{2}+\beta^{2}-\alpha \beta$ નું મૂલ્ય ……. છે.

hard

(JEE MAIN-2021)

જો સમાંતર શ્રેણીનું $10^{\text {th }}$ મુ પદ $\frac{1}{20}$ અને તેનું $20^{\text {th }}$ મુ પદ $\frac{1}{10},$ હોય તો પ્રથમ $200$ પદોનો સરવાળો મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2020)

જો $< {a_n} >$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $a_1 + a_4 + a_7 + …….+ a_{16} = 147$,હોય તો $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ i ની કિમત મેળવો

normal

જો $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^{4},(1-3 \beta x)^{2}$ અને $\left(1-\frac{\beta}{2} x\right)^{6}, \beta>0$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $d$ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત હોય તો $50-\frac{2 d}{\beta^{2}}$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2022)