જો $\frac{1}{{b\, + \,c}},\,\frac{1}{{c\, + \,a}},\,\frac{1}{{a\, + \,b}}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $a^2, b^2, c^2$ કઈ શ્રેણીમાં હશે ?

એક સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ $p, q$ અને $r$ પદોના સરવાળા અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ છે. સાબિત કરો કે $\frac{a}{p}(q-r)+\frac{b}{q}(r-p)+\frac{c}{r}(p-q)=0$

ત્રણ ધન પુર્ણાકો $p, q, r \quad x^{p q^2}=y^{q r}=z^{p^2 r}$ અને $r = pq +1$ એવા છે કે જેથી $3,3 \log _y x, 3 \log _z y , 7 \log _x z$ સમાંતર શ્રેણીમાં (જ્યાં સામાન્ય તફાવત $\frac{1}{2}$ છે.) તો $r-p-q=..........$

જો શ્રેણીના $n $ પદોનો સરવાળો $3n^2 + 4n$ ; થાય, તો તે કઈ શ્રેણી હોય ?

જો સમાંતર શ્રેણીના $p$ પદોનો સરવાળો તેના $q$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય, તો તેના $(p +q)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે ?

જો $^n{C_4},{\,^n}{C_5},$ અને ${\,^n}{C_6},$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $n$ મેળવો.