કેપેસિટરમાં ઊર્જા કેવી રીતે સંગ્રહ પામે છે ? અને કેપેસિટરમાં સંગ્રહ પામતી ઊર્જાનું સૂત્ર મેળવો.

વિદ્યુતભારવિહિન સુવાહકો $1$ અને $2$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબના લો.

સુવાહક $2$ પરથી ધન વિદ્યુતભારને સુવાહક $1$ પર ટૂકડે-ટૂકડે લઈ જાવ કે જેથી સુવાહક $2$ વિદ્યુતભાર પાપ્ત કરે.

સુવાહક $2$ પરથી ધન વિદ્યુતભારને સુવાહક $1$ પર લઈ જવા માટે બહારથી કાર્ય કરવું પડશે કારણ કે કોઈ પણ તબક્કે સુવાહક $1$ એ સુવાહક $2$ કરતાં ઊંચા સ્થિતિમાને છે.

કરેલા કુલ કાર્યની ગણતરી, અત્યંત સૂક્ષ્મ વિદ્યુતભારના સ્થાનાંતરમાં થતાં કાર્ય પરથી કરીએ.

ધારોકે, કોઈ તબક્કે સુવાહકો $1$ અને $2$ પર અનુક્રમે $Q^{\prime}$ અને - $Q$ ' વિદ્યુતભાર છે. આ તબક્કે તેમની વચ્ચેનો સ્થિતિમાનનો તફાવત $V ^{\prime}=\frac{ Q ^{\prime}}{ C }$ છે. જ્યાં $C$ એ તંત્રનું કૅપેસિટન્સ છે.

હવે સૂક્ષ્મ વિદ્યુતભાર $\delta Q'$ ને સુવાહક $2$ પરથી $1$ પર સ્થાનાંતરિત કરવા કરેલું કાર્ય, $\delta W = V ^{\prime} \delta Q ^{\prime}$

$\therefore \delta W =\frac{ Q ^{\prime} \delta Q ^{\prime}}{ C }\dots(1)$

સુવાહક $2$ પરથી સુવાહક $1$ પર $Q$ વિદ્યુતભારને લઈ જવા કરવું પડતું કુલ કાર્ય $W =\int d W$ સંકલન કરવાથી મળે.

$\therefore W =\int_{0}^{ Q } \frac{ Q ^{\prime}}{ C } \cdot \delta Q ^{\prime}$

$\therefore W =\frac{1}{ C } \int_{0}^{ Q } Q ^{\prime} \delta Q ^{\prime}=\frac{1}{ C }\left[\frac{\left( Q ^{\prime}\right)^{2}}{2}\right]_{0}^{ Q }$

$=\frac{1}{ C }\left[\frac{ Q ^{2}}{2}\right] \quad \therefore W =\frac{ Q ^{2}}{2 C }$

સ્થિત વિદ્યુતબળ સંરક્ષી હોવાથી આ કાર્ય કૅપેસિટર જેવી બે સુવાહકોની રચનામાં સ્થિતિઊર્જા રૂપે સંગ્રહ પામે છે.

$\therefore$ કૅપેસિટરની સ્થિતિઊર્જા,

$U=\frac{Q^{2}}{2 C}$