विभिन्न तलों में कितने न्यूनतम अशून्य सदिशों का योग शून्य परिणामी देगा

  • A

    $2$

  • B

    $3$

  • C

    $4$

  • D

    $5$

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दो सदिश $\mathop A\limits^ \to $तथा $\mathop B\limits^ \to $ इस प्रकार हैं कि $\mathop A\limits^ \to + \mathop B\limits^ \to = \mathop A\limits^ \to - \mathop B\limits^ \to $ तब

कथन $I$ - दो बल $(\overrightarrow{ P }+\overrightarrow{ Q })$ तथा $(\overrightarrow{ P }-\overrightarrow{ Q })$ जहाँ $\overrightarrow{ P } \perp \overrightarrow{ Q }$, जब एक दूसरे से $\theta_{1}$ कोण पर लगते हैं, तो परिणामी का परिमाण $\sqrt{3\left( P ^{2}+ Q ^{2}\right)}$ होता है तथा जब $\theta_{2}$ कोण पर लगते है, तो परिणामी का परिमाण $\sqrt{2\left( P ^{2}+ Q ^{2}\right)}$ होता है। यह तभी सम्भव होता है जब $\theta_{1}<\theta_{2}$ है।
कथन $II$ - उपयुर्क्त दी गयी दशा में $\theta_{1}=60^{\circ}$ तथा $\theta_{2}=90^{\circ}$ उपर्युक्त कथनों के अवलोकन में, नीचे दिए गये विकल्पों से उपयुक्त उत्तर चुनिए।

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$\vec{A}$ और $\vec{B}$ दो सदिश राशियाँ हैं, जहाँ $\vec{A}=a \hat{\imath}$ और $\vec{B}=a(\cos \omega t \hat{\imath}+\sin \omega t \hat{\jmath})$ हैं। यहाँ $a$ एक स्थिरांक (constant) है और $\omega=\pi / 6 rad s ^{-1}$ है। यदि $|\vec{A}+\vec{B}|=\sqrt{3}|\vec{A}-\vec{B}|$ प्रथम बार समय $t=\tau$ पर होता है, तो $\tau$ का मान, सेकेंडों (seconds) में, .......... है।

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चित्र में सदिशों $\overrightarrow{ OA }, \overrightarrow{ OB }$ तथा $\overrightarrow{ OC }$ के परिमाण समान है। $x$ - अक्ष के साथ $\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OB }-\overrightarrow{ OC }$ की दिशा होगी।

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यदि दो सदिशों के योग का परिमाण उन दो सदिशों के अन्तर के परिमाण के बराबर है, तो इन सदिशों के बीच का कोण है

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